1、郑州市第九中学20202021学年下期高一年级期中联考试题数学学科考试时间：120分钟 分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）在试题卷上作答无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（ ）A0 B C1 D2化简得（ ）A B C D3已知，则的值为（ ）A B C D44函数的值域是（ ）A B C D5将图象向左平移个单位，所得的函数为（ ）A BC D6已知向量且则由x的值构成的集合是（ ）A B C D7已知函数，则下列说法正确的是（
2、）A的最小正周期为 B在区间上是增函数C的图象关于点对称 D的图象关于直线对称8如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在单位圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦的长为d，则函数的图象大致是（ ）A B C D9若外接圆圆心为O，半径为4，且，则的值为（ ）A2 B C D1410九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是算经十书中最重要的一种，其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一，其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，
3、“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（ ）A B C D11已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的图象（ ）对称A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称12已知（在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数，若为偶函数，则最小的正数t的值为_14已知向量，则在方向上的投影为_15若一个扇形的周长是为定值，则当该扇形面积最大时，其中心角的弧度数是_16函数的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，且是方程的两个根，求的值18（本小题满分12分）已知向量，（1）求；（2）当时，求x的值19（本小题满分12分）已知直线是之间的一定点，并且A点到的距离分别为B是直线上一动点，作，且使与直线交于点C，求面积的最小值20（本小题满分12分）设函数，已知它的图象的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数的单调递减区间21（本小题满分12分）已知向量（1）求的最小正周期和其图象的对称中心；（2）若，其中，求的值22（本小题满分12分）为应对“新八国联军”在南海的挑衅，海军某部在一海滨区域进行实战演练，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时刻而周
5、期性变化为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0（1）从函数和函数中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；（2）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段（一般认为早上七点到晚上七点之间为白天）20202021学年下期高一年级期中联考试题数学参考答案及评分细则一、选择题：1C 2D 3B 4C 5A 6C 7D 8C 9D 10D 11A 12B二、填空题：13 14 152 161三、解答题：17解：由题意知 4分又， 6分， 8分 10
6、分18解：（1） 6分（2）当时，解得 12分19解：过A作直线分别交于点，设则，故， 4分所以 8分所以，当，即时，面积的最小值为 12分20解：（1）因为函数的一条对称轴是直线，所以因为，所以 5分（2）由（1）知，即 10分所以函数的递减区间为 12分21解（1）依题意得： 2分则，最小正周期为 3分对称中心横坐标满足：可得 5分故对称中心为 6分（2）由可得 7分 9分 12分22解：（1）作出y关于t的变化图象如下图所示，由图，可知选择函数模型较为合适2分由图可知，则， 4分由时，得，所以，又，所以，所以 6分（2）由，得，则，得从而或或 10分所以在白天11时19时进行训练较为恰当 12分