1、湖北省孝感市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题考试时间：2020年11月16日上午8:0010:00 本试卷满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，
2、每一小题只有一个选项正确。1下列函数中与函数y=x是同一函数的是( )Ay= B m= C y= Du=2已知集合A=,N=，若， ，则实数a的值为( )A1 B C4 D33下列说法正确的是( )Aa,则a B若a，则 C若a则 D若a，则4设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是( )A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数5已知命题：，则的否定为( )A B C D6已知 是R上的奇函数，则a=( ) A4 B0 C D 7已知 是定义在 上的偶函数，则 函数 的值域是( ) A B-,0 C-4,0 D 8函数 的图象是( ) 二
3、、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有2个或2个以上选项符合要求，共20分)9几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且ACa，BCb，O为AB的中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E则该图形可以完成的所有的无字证明为( )A（a0，b0） Ba2+b22ab（a0，b0）C（a0，b0） D（a0，b0）10已知f(x)是定义在R上
4、的函数，满足f(x)f(x)=0,且对任意的x恒有f(x)=f(x4)，且当x时，f(x)=，则( )A函数f(x)的值域是 Bf(f( Cx时，f(x)= D函数f(x)在2，4上递减11已知函数y=f(x)的图像如图所示，则( )Ay=f(x)的单调增区间是-2,0Bf(x)Cg(x)=f(|x|)的值域是(0,2D若0，且f(，则f(12已知是定义在上的函数，则( )Af(x)不可能为减函数Bf(x)不可能为增函数C若f(x)在上为增函数，则f(x)的的最小值为aD若f(x)在(1,0)上为增函数，则f(x)的最大值为1三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相
5、应的位置13不等式(2x3)的解集是_14若f(x)=10,则x=_15从盛有1L纯酒精的容器中倒出L，然后用水填满，再倒出L，又用水填满.连续进行了n次后，容器中的纯酒精还剩下,则n=_16已知是幂函数，(0,且有，若，则_0（填，） 四、解答题：本大题共6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17（本小题10分）已知命题p：x3命题q：xm+2若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围18（本小题12分）若正数x，y满x+2y+=xy,求x+2y的最小值和取得最小值时x和y的值19（本小题12分）已知函数yf(x)是-1,1上的奇函数，当-1x0时，f(x)，（1）判断并证
6、明yf(x)在-1，0)上的单调性；（2）求yf(x)的值域20（本小题12分）某高新技术公司年初购入一批新型机床，每台16200元，每台机床每年可给公司收益7000元，每台机床的保养维修费与使用年限n的关系为200(元)。（1）表示出每台机床第n年的累计利润函数f(n)；（2）每台机床第几年开始获利？（3）每台机床在第几年时，年平均利润最大21（本小题12分）已知函数f(x)=x+，g(x)=(a,b（1）若集合为单元素集，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的m,存在n使f(m)成立，试求实数b的取值范围22（本小题12分）已知定义在R上的函数f(x)=（1）若不等式f(x+2t)
7、0)上的最大值h(m)的表达式高一数学参考答案及评分细则一、 单项选择题：1D 2D 3C 4C 5C 6A 7C 8C 二、多项选择题：9AC 10BC 11CD 12AB 三、填空题：13、 14、3或5 15、5 16、 四、解答题：17、解：设A=x| x3,B=x| xm+2,由p是q的充分非必要条件，则AB2分（1）若3m+1m+2,即m0,故，也即是x+2y。所以当x=5,y=时，x+2y的最小值为1012分19、解：y=f(x)在-1，0)上的单调递增1分证明如下：设上任意两数，不妨设,f(- f(=-=4分因为,，所以0,则f(- f(0. f( f(所以f(x)在-1,0）
8、上单调递增 6分(2)设g(x) f(x)在区间1，0）的取值范围和g(x)是一样的，则函数g(x)在1，0）上是增函数且连续g(x)g(0)。g(-1)=-1,g(0)=-, g(x)-1,-9分当x0.即0.解得3n27所以从第4年开始获利 8分（3）每台机床年平均利润为：=-200(n+,当且仅当n=,即n=9时，等号成立。即在第9年时，每台机床的平均利润最大为2400元。12分21、解：（1）有题意可知，x+有唯一的实数解，即有两个相等的实数根，所以4分（2）在上单调递增，所以时， 6分任意的m,存在n,使f(m)成立存在n，使成立，即 9分在上单调递增，实数的取值范围是 12分22、解：(1)因为f(x)关于直线x=2对称，且f(x)在，所以由f(x+2-t)f(2x+3)可得|x+2-t-2|2x+3-2|，即|x-t|2x+1| 4分因为x，所以2x+1,-2x-1t-x2x+1,也即-x-1t3x+1对x恒成立-x-1,所以-1t1 6分(2)g(x)=x|x-2|=,g(x)在0,1递增，(1,2)递减，2,上递增 8分又令g(x)=1,可得x=1或者x=1+,g(m)= 12分