1、河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（文）试题 (考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可【详解】由A中不等式变形得：x（x-3）0，解得：0x3，即A=x|0x3，B=x|-1x2，AB=x|-1x3，故选：B【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.已知是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，所以 故选B
2、3.幂函数在上是增函数,则 ( )A. 2 B. 1 C. 4 D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义得到，m2-m-1=1，再由单调性得m0，求出m即可【详解】由幂函数的定义，得：m2-m-1=1，m=-1或m=2，f（x）在（0，+）上是增函数，且mZ，m0，m=2故选A.【点睛】本题考查幂函数的定义和单调性，属于基础题4.已知幂函数 的图象过点 ，则log4 f(2)的值为（ ）A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值【详解】由设f（x）=xa，图象过点， ，解得a=，故选：A【
3、点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值5.已知 ，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得【详解】从集合-2，0，1，3，4中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-20解得 或者 ，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是；故选：B【点睛】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公
4、式，利用公式解答6.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆C的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出圆心的坐标(0,1),再求出圆C的标准方程.【详解】由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的方程一般利用待定系数法，先定位后定量.圆的标准方程为7.双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线的方程为抛物线的准线方程为双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上双曲线的顶点坐标为
5、又b=1c=，则双曲线的离心率为.故选A点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于，的齐次式，结合转化为，的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)8.已知直线l：y=k(x+2)（k0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由消去y得：。解得：，设。由根据抛物线定义及得：且由（2）（3）解得：，代入（1），。故选D9. 九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上
6、而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 1升【答案】A【解析】试题分析：依题意，解得，故.考点：等差数列的基本概念.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，从左往右为半个圆锥，一个圆柱，一个半圆，故体积为.考点：三视图.11.已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由f（x）=f（x+2）可知f（x）是以2为周期的函数，依题意可求得3x4时与4x5时f（x）的解析式，对A，B
7、，C，D判断即可【详解】 即f（x）=f（x+2），函数的周期为2x3，5时，f（x）=2-|x-4|，当3x4时，f（x）=x-2，当4x5时f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的周期函数；当x1，3时，函数同x3，5时相同，同理可得，1x2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在1，2）上单调递增；当2x3时f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，当0x1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在0，1上单调递减； ，f（x）=f（x+2）， 则，故B正确；对于A，0cos1sin11，f（x）在0，1上单调递减，f（cos1）f（sin1），故A错误
8、；同理可得，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了函数的周期性与奇偶性，函数的单调性的综合应用，比较函数值的大小考查了由函数的性质，体现了转化思想在解题中的应用12.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令ax2=得a2x3=|lnx+1|，作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，利用导数知识求出两函数图象相切时对应的a0，则0aa0【
9、详解】令ax2=得a2x3=|lnx+1|，显然a0，x0作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，如图所示：设a=a0时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为（x0，y0），则 ，解得 当0a时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象有三个交点故选：C【点睛】本题考查了函数图象的交点个数判断，借助函数图象求出临界值是关键二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13.已知幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】2【解析】【分析】设幂函数 ，由幂函数f（x）过点，列出关于的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案【详解】设幂
10、函数，幂函数f（x）的图象经过点(， ， ，故 即答案为2【点睛】题考查幂函数的定义属于基础题14.函数在点处的切线方程是_【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点
11、处的曲线切线方程.15.椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点已知，且，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】试题分析：由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率考点：椭圆的几何性质与离心率16.已知函数f（n）=n2cos（n），数列an满足an=f（n）+f（n+1）（nN+），则a1+a2+a2n=_【答案】 【解析】【分析】函数f（n）=n2cos（n），数列an满足an=f（n）+f（n+1）（nN+），可得：a2k-1=4k-1a2k=-4k-1a2k-1+a2k=-2即可得出【详解】函数f（n）=n2cos（n），数列an满足an=f（n）+f（n+1）（nN+），a2k-
12、1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1a2k-1+a2k=-2a1+a2+a2n=-2n故答案为：-2n【点睛】本题考查了三角函数求值、数列分组求和、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且(I）求的值； (II）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.【答案】（1）； （2）当 时， ；当 时， ；当 时， .【解析】【分析】（）由已知
13、列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案【详解】（I）由已知可得2，是等比数列，.解得 或， .(II）由（I）知等差数列的公差为， ， ，当 时，；当 时，；当 时，. 综上，当 时，；当 时，；当 时，.【点睛】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式及前n项和，训练了作差法两个函数值的大小，是中档题18.已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得出，在根据，即可求解函数的取值范围；（2）化简
14、，根据三角函数的性质，即可求解的单调递增区间.试题解析：（1），时，.函数的取值范围为：.（2），令，即可解得的单调递增区间为：，.考点：三角函数的图象与性质.19.在中，内角的对边分别为，若.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，化简可得的值，最后根据二倍角公式求的值（2）先根据余弦定理得a，再根据三角形面积公式求面积.试题解析：（）因为，所以有，从而，故（）根据和，得，由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去），从而，又，则，所以20.已知数列的首项，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数
15、列的前项和.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n2）两式相减推出an是以3为公比的等比数列然后求解通项公式；（2）化简bnlog3an+1log33nn，得到an+bn3n1+n，利用拆项法求解数列的和即可【详解】（1）由题意得，两式相减得 ，所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，所以，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.（2），所以， 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力21.已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）证明
16、：，都有【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数的切线方程可得切线方程为(2)分类讨论可得：当时，；当，；当时，(3)构造新函数，结合(1)的结论和不等式的特点研究函数的最值即可证得题中的结论.试题解析：（1）时，切线斜率，切点为，切线方程为（2），令 当时，在上单调递增，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，（3）要证的不等式两边同乘以，则等价于证明令，则由（1）知令，则，当时，递增；当时，递增减；所以，且最值不同时取到，即，都有。点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知
17、识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。【答案】（1）；（2）【解析】分析：第一问先将圆的参数方程化为普通方程，之后借用平面直角坐标与极坐标的转换关系求得极坐标方程，第二问借用极坐标系中的几何意义，最后转化为三角形式的式子，最后求得取值范围.详解：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，所以点睛：解决该题的关键是需要熟记参数方程与普通方程的转化，以及平面直角坐标方程与极坐标方程的转换关系，还有就是明确极坐标中的意义，以及有关三角函数形式的式子的值域问题的求解方法.
