1、题组层级快练(三十三)一、选择题(其中 15 题，只有一个选项正确，68 题有多个选项正确)1如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线 L 做直线运动，L 与水平方向成 角，且，则下列说法中错误的是()A液滴一定做匀速直线运动B液滴一定带正电C电场线方向一定斜向上D液滴有可能做匀变速直线运动解析 带电液滴做直线运动，且受到洛伦兹力的作用，这种直线运动必为匀速直线运动，如果液滴的运动是变加速直线运动，则合力必与该直线共线，不管速度大小如何变化，所受洛伦兹力大小必变化，所受合力将与直线 L 不再共线 由于受到洛伦兹力的
2、作用，液滴的直线运动必为匀速直线运动，液滴受力平衡，洛伦兹力必然垂直于直线向上，据洛伦兹力的方向及磁场方向可以判断液滴带正电，要想受力平衡，电场力方向必沿实线向上，D 项错误 答案 D设置目的 复合场的叠加2(2015吉林实验中学)美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在 A、C 板间，带电粒子从 P0 处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动对于
3、这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A带电粒子每运动一周被加速一次BP1P2P2P3C粒子能获得的最大速度与 D 形盒的尺寸无关DA、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化解析 带电粒子只有经过 A、C 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次电场的方向没有改变，则在 A、C 间加速故 A 项正确，D 项错误根据 rmvqB可知，P1P22(r2r1)2mvqB，因为每转一圈被加速一次，根据 v2v122ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且 v3v2v2v1，则 P1P2P2P3.故 B 错误当粒子从 D 形盒中出来时，速度最大，根据 rmvqB，得 vqBrm.知加速粒子的
4、最大速度与 D 形盒的半径有关故 C 项错误故选 A 项 答案 A设置目的 本题考查了回旋加速器的工作原理，关键是考查学生的理解和分析能力3(2015四川南充)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为 b 和 c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为 a 的相互平行且正对的电极 M 和 N，M 和 N与内阻为 R 的电流表相连污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况下列说法中正确的是()AM 板比 N 板
5、电势高B污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C污水流量越大，则电流表的示数越大D若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将减小解析 根据左手定则，正离子往 N 板偏，负离子往 M 板偏，最终 M 板带负电，N 板带正电，M 板电势比 N 板电势低，A 项错误最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 qUbqBv，污水的流量 Qvbc，所以 M、N 两端间的电势差 UQBc.污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大电势差与污水中的离子浓度无关B 项错误，C 项正确；若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将增大，D 项错误 答案 C
6、设置目的 以污水检测器为背景考查带电粒子在复合场中的运动、附加电场的形成、稳定电压的形成4.(2015永州三模)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中流量(单位时间内通过管内横截面的流体的体积)为了简化，假设流量计是如图所示的横截面长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料现于流量计所在处加磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接I 表示测得的电流值已知液
7、体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为()A.I（bRca）B B.I（aRbc）BC.I（cRab）BD.I（Rbca）B解析 本题的难点如下：新情境下的“流量”概念，如何用题目量进行表达 Qvtbcvbc 怎样形成的稳定的电流？达到动态平衡，上下极板聚集电荷 BqvqUc，v UBc.电阻的表达式中的 l、S 在此题中应如何表达？注意 l 为沿电流方向上的长度，R cab.导电液中的导电粒子是什么？这一点要与霍尔效应区分开来，此处给的是粒子运动的方向，因此粒子可正可负，自己可以假设，不妨碍解题结果 自己如何构建题目中的磁场？综合以上分析可知：根据 BqvqUc，有 v UBc，所以
8、 Qvtbcvbc UBcbcI（R cab）BcbcI（bRca）B.故选 A 项 答案 A名师点拨 电磁流量计是一根管道内部没有任何阻碍流体流动的仪器，所以可以用来测量粘度强腐蚀性流体的流量，它还具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制配套等优点当导电液流动时，流体中定向移动离子受洛伦兹力作用，在上下金属板上就聚集电荷，产生电场当导电液体匀速运动时，有洛伦兹力等于电场力，以形成稳定的流速5(2015浙江省十二校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 m，带电荷量为 q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场
9、中设小球电荷量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有()A小球加速度一直减小B小球的速度先减小，直到最后匀速C杆对小球的弹力一直减小D小球受到的洛伦兹力一直减小解析 小球上滑的过程中，在竖直方向上受到竖直向下的重力和摩擦力作用，所以小球的速度一直减小，根据公式 F 洛qvB，小球所受洛伦兹力一直减小，选项 B 错误，选项 D 正确；在水平方向上，小球共受到水平向右的电场力、水平向左的洛伦兹力和杆的弹力三个力的作用，三力的合力为零，如果刚开始，小球的初速度较大，其洛伦兹力大于电场力，杆对小球的弹力水平向右，大小 FNF 洛F 会随着速度的减小而减小，小球的加速度也一直减小；如果刚开始小
10、球的初速度较小，其洛伦兹力小于电场力，杆对小球的弹力水平向左，大小 FNFF 洛会随着速度的减小而增大，小球的加速度也一直增大，可见，选项 A、C 错误 答案 D设置目的 复合场中运动的研究6(2015黑龙江省大庆)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置带电粒子被电压加速后，注入对撞机的高真空环状的空腔内，由于匀强磁场的作用，带电粒子局限在圆环状空腔内做半径恒定的圆周运动，粒子碰撞时发生核反应关于带电粒子的比荷 q/m、加速电压 U和磁感应强度 B 以及粒子运动的周期的关系，下列说法中正确的是()A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 q/m 越大，磁感应强度 B 越大B对于给定的加速电压，带电粒子
11、的比荷 q/m 越大，磁感应强度 B 越小C对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期越小D对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期越大解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：qvBmv2R，解得：RmvqB，粒子在电场中被加速，由动能定理有：qU12mv2，联立解得：R 2UB mq，带电粒子运行的周期 T2mqB，根据这两个表达式可知：对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度 B 越小，B 项正确，A 项错误；对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，电子获得的速度 v 越大，要保持半径 r 不变，B 应增大，则 T 会减小，C
12、项正确，D 项错误 答案 BC设置目的 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动7(2015湖北黄石)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)下列说法中正确的是()A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C它们在 D 形盒中运动的周期相同D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析 粒子被加速后的最大速度由 D 形盒半径 R 决定，因 vBqRm，选项 A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能 Ekm12mv212mB2q2R2m2B2q2R22m，B 项错误；它们在 D 形盒中运动的周期等于高
13、频电源的周期，选项 C 正确由上面动能的表达式可以看出：D 项错误 答案 AC设置目的 回旋加速器的工作原理，带电粒子在组合场中的运动8(2015吉林省沈阳二中)如图是磁流体发电机的示意图，在间距为 d 的平行金属板 A、C 间，存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为 R.等离子体连续以速度 v 平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表的读数为 I，则()A发电机的电动势 EIRB发电机的内电阻为 rBdvI RC发电机的效率 IRBvD变阻器触头 P 向上滑动时，单位时间内到达金属板 A、C 的等离子体数目增多解析 发电机的电
14、动势 EBdv，由闭合电路欧姆定律，EI(rR)，所以发电机的内电阻为 rBdvI R；发电机的效率 IRBdv，变阻器触头 P 向上滑动时，外电阻减小，电流增大，单位时间内到达金属板 A、C 的等离子体数目增多；故 B、D 项正确 答案 BD设置目的 本题考查磁流体发电机二、非选择题9(2016广东九校联考)如图所示，水平放置的两块长直平行金属板 a、b 相距 d0.10 m，a、b 间的电场强度为 E5.0105 N/C，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为 B0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场今有一质量为 m4.81025 kg、电荷量为 q1.61018 C 的带正电的粒子(不
15、计重力)，从贴近 a 板的左端以 v01.0106 m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝 P 处穿过 b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到 b 板的 Q 处(图中未画出)求：(1)判断 a、b 两板间电场强度的方向；(2)求粒子到达 P 处的速度与水平方向的夹角；(3)求 P、Q 之间的距离 L(结果可保留根号)解析(1)a、b 间电场强度的方向是由 a 板指向 b 板(2)粒子在 a 板左端运动到 P 处，由动能定理，得 qEd12mv212mv02 代入有关数据，解得 v2 33 106 m/s cosv0v 代入数据，得 30(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为 O，半径
16、为 r，如图所示，由几何关系，得L2rsin30，又 qvBmv2r，联立求得 LmvqB 33m 答案(1)a 指向 b(2)30(3)33m设置目的 分立复合场的应用10(2015马鞍山三模)如图甲所示，在真空中，半径为 R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场左侧有一对平行金属板 M、N，两板间距离也为 R，板长为 L，板的中心线 O1O2 与磁场的圆心 O 在同一直线上置于 O1 处的粒子发射源可连续以速度 v0沿两板的中线 O1O2 发射电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子(不计粒子重力)，M、N 两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心 O 的正下方 P 点离
17、开磁场；若在 M、N 板间加如图乙所示交变电压 UMN，交变电压的周期为Lv0，t0 时刻入射的粒子恰好贴着 N 板右侧射出求(1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小(2)交变电压电压 U0 的值(3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为 t1、t2，则它们的差值t 为多大？解析(1)当 UMN0 时粒子沿 O2O 方向射入磁场轨迹如图O3，设其半径为 R1.由几何关系得：R1R Bqvmv02R1 解得：Bmv0qR (2)在 t0 时刻入射粒子满足：R212U0qRm(L2v0)22 解得：U02mR2v02qL2(3)经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为 v0，当 t(2k1)L2v0
18、(k0，1，2，3，)时刻入射的粒子贴 M 板平行射入磁场轨迹如O4，偏转角为.由几何知识可知四边形 QOPO4 为菱形，故 120 t1T3 当 tkLv0(k0，1，2，3，)时刻入射的粒子贴 N 板平行射入磁场轨迹如O5 偏转角为.由几何知识可知 SOPO5 为菱形，故 60 t2T6 又 T2Rv0 故tt1t2R3v0 答案 见解析命题立意 本题考查带电粒子在磁场及复合场中的运动11(2013福建)如图甲，空间存在范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.让质量为 m，电量为 q(q0)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该
19、磁场中不计重力和粒子间的影响(1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a，0)点，求 v1 的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为 v(vv1)，为使该粒子能经过 A(a，0)点，其入射角(粒子初速度与 x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的 sin值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度v0 沿 y 轴正向发射研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关求该粒子运动过程中的最大速度值 vm.解析(1)
20、带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，半径为 R，有 qvBmv2R 当粒子沿 y 轴正向入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周的半径为 R1，有 R1a2 由代入式，得 v1Bqa2m(2)如图O、A 两点处于同一圆周上，且圆心在 xa/2 的直线上，半径为 R.当确定一个初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、2 象限，有 sinsin a2R 由式，解得 sinaqB2mv(3)粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y 坐标，由动能定理，有 qEym12mvm212mv02 由题意，有 vmkym 若 E0 时，粒子以初速度
21、 v0 沿 y 轴正向入射，有 qv0Bmv02R0 v0kR0 由式，解得 vmEB（EB）2v02 答案(1)Bqa2m (2)2 个，aqB2mv(3)EB（EB）2v02设置目的 本题考查带电粒子在磁场及复合场中的运动12“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的半径为 L，电势为 1，内圆弧面 CD 的半径为12L，电势为 2.足够长的收集板 MN 平行边界ACDB，O 到 MN 板的距离 OPL.假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸
22、附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响(1)求粒子到达 O 点时速度的大小；(2)如图 2 所示，在边界 ACDB 和收集板 MN 之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为 O，半径为 L，方向垂直纸面向内，则发现从 AB 圆弧面收集到的粒子经 O 点进入磁场后有23能打到MN 板上(不考虑过边界 ACDB 的粒子再次返回)，求所加磁感应强度的大小；(3)同上问，从 AB 圆弧面收集到的粒子经 O 点进入磁场后均不能到达收集板 MN，求磁感应强度所满足的条件试写出定量反映收集板 MN 上的收集效率 与磁感应强度 B 的关系的相关式子解析(1)带
23、电粒子在电场中加速时，由动能定理，有 qU12mv20 又 U12 所以 v2q（12）m (2)从 AB 圆弧面收集到的粒子有 2/3 能打到 MN 板上，刚好不能打到 MN 上的粒子从磁场中出来后速度方向与 MN 平行，则入射的方向与 AB 之间的夹角是 60，在磁场中运动的轨迹如图 1，轨迹圆心角 60 根据几何关系，粒子圆周运动的半径为 rL 由牛顿第二定律，得 qvBmv2r 联立解得 B1L2m（12）q(3)当沿 OD 方向的粒子刚好打到 MN 上，则由几何关系可知，r112L 由牛顿第二定律，得 qvBmv2r1 得 B2L2m（12）q 即 B2L2m（12）q 如图 2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为，由几何关系可知 sin2L/2r LqB2mvLB2q2m（12）MN 上的收集效率
