1、江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一数学上学期检测试题（四）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知函数在上为减函数，且,则的解集是（ ）A. B. C. D. 2. 设，若，则AB()A. B. C. D. 3. 如果集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或4. 下列函数中，定义域为的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数的图象经过点和两点，若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6. 已知集合若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或7. 给出四个函数:,其中满足条件:对任意实数及任意正数,有及的函数为( )A. B. C.
2、 D. 8. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( )A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合是小于的正整数,;则下列说法正确的为( )A. B. C. 若,则实数为元素所构成的集合D. 若,则实数为元素所构成的集合10. 下列存在量词命题是真命题的是( )A. 存在，使 B. 存在,使C. 有的素数是偶数 D. 有的有理数没有倒数11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A. B. C. D. 12. 已知偶函数在区间单调增加,则满足的的取值是( ) A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13
3、. 不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为_14. 是函数是奇函数的_条件（最准确答案）15. 已知集合，集合，若，则实数的值组成的集合为_16. 建造一个容积为18，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为_元.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 已知集合,求: (1); (2)18. 解下列不等式: (1);(2).19. 已知集合，（1）求； （2）若集合且，求的取值范围。20. 已知命题“”.（1）写出命题的否定；（2）若命题是假
4、命题，求出实数的取值范围.21. 已知函数（）是奇函数. （1）求的值. （2）当时，求的最大值和最小值. 22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：； (2)若，试用表示； (3)如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值.江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（四）答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知函数在上为减函数，且,则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数单调递减，结合函数图像可知的解集为.2. 设，若，则AB()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：根据题意得：所以，解得； 所以； 所以. 选A.3. 如果集合
5、中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由题中只有一个元素.则当时，. 当时，综上或.4. 下列函数中，定义域为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于函数的定义域为（0，+），函数的定义域为0，+），函数的定义域为x|x0，函数的定义域为x|x0。选A5. 已知函数的图象经过点和两点，若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】6. 已知集合若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】， ， ， 解得7. 给出四个函数:,其中满足条件:对任意实数及任意正数,有及的函数为( )A. B. C.
6、D. 【答案】C【解析】,为奇函数, ,为增函数. 故选C.8. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合是小于的正整数,;则下列说法正确的为( )A. B. C. 若,则实数为元素所构成的集合D. 若,则实数为元素所构成的集合【答案】A,C 【解析】是小于的正整数, 当时,此时,符合题意; 当时,此时,或,解得或, 综上所述,实数为元素所构成的集合;故选AC.10. 下列存在量词命题是真命题的是( )A.
7、 存在，使 B. 存在,使C. 有的素数是偶数 D. 有的有理数没有倒数【答案】A,C,D【解析】,解得或,A正确;,故无实数解,B错误;2既是素数,又是偶数,C正确;,0没有倒数,D正确.11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A. B. C. D. 【答案】A,B【解析】由题意可得,解得,即整数的取值为或.12. 已知偶函数在区间单调增加,则满足的的取值是( )A. B. C. D. 【答案】B,C【解析】偶函数在区间单调递增且, ,即,求得.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为_【答案】【解析】因为由题意得，解得，所以
8、.故图象的对称轴为，且开口向下，故在上单调递减，.14. 是函数是奇函数的_条件（最准确答案）【答案】充分必要【解析】若为奇函数，则，即， ， 即，即 是函数是奇函数的充分必要条件 故答案为充分必要15. 已知集合，集合，若，则实数的值组成的集合为_【答案】【解析】因为，又，所以；当时，当时，； 当时，. 综上所述，的取值集合是.16. 建造一个容积为18，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为_元.【答案】5400【解析】设底面一边长x(m),那么另一边长为(m)，总造价为：；（其中x0） ，当且仅当x=3时，取等号 y=3600
9、+1800=5400 即当x=3时，y取得最小值为5400元，此时底面为边长为3m的正方形 故答案为：5400.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 已知集合,求: (1); (2)【解析】(1), (2)或,或.18. 解下列不等式: (1);(2).【解析】(1)由得,解得:或, 所以不等式的解集为. (2)等价于,解得:或, 所以不等式的解集为.19. 已知集合，（1）求； （2）若集合且，求的取值范围。【答案】（1）； （2）【解析】（1）=（2）当时， 当a2a+1时综上所述：.20. 已知
10、命题“”.（1）写出命题的否定；（2）若命题是假命题，求出实数的取值范围.【答案】（1）命题的否定为：； （2）实数的取值范围为：【解析】（1）命题的否定为：； （2）为假命题，恒成立， 即，解得.21. 已知函数（）是奇函数. （1）求的值. （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为【解析】（1）是奇函数，. . ，解得. （2）（）当时，据定义可证明在上为增函数. ，. （）当时，据定义可证明在上是减函数，在上是增函数. 当，即时，在上为增函数， ，； 当时，在上是减函数.在上是增函数，.； 当时，； 当时，. 当，即时，在上为减函数， ，.22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：； (2)若，试用表示； (3)如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）略； （2）； （3），.【解析】（1）令，得，再令，得， . （2）由，； （3）设，则，又， ， 在R单调递减，.