1、江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一数学上学期检测试题（三）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是( )A. B. C. D. 3. 已知函数在上为减函数，且,则的解集是（ ）A. B. C. D. 4. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 5. 设全集是实数集,与都是的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 6. (2019重庆第一中学开学检测)关于的一元二次方程有一个根为,则的值应为( )A. B. C.
2、或 D. 7. 一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 8. 定义在上的函数对任意两个不等的实数，总有成立，则必有（ ）A. 函数在上是奇函数 B. 函数在上是偶函数C. 函数在上是增函数 D. 函数在上是减函数二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 下列不等式变形中,不正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若 ,且,则10. 下面给出的四个式子中（式中）中错误的是（ ）A. B. C. D. 11. 当且时,下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 12. 已知函数,则不等式的解集不正确的为( )A. B. C. D. 三、填
3、空题（每小题5分，共4小题20分）13. 函数的定义域是_.(用区间表示)14. 已知集合,若,则实数的取值范围是_.15. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有_人.16. 已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则_四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 已知集合， (1)求集合, (2)若，求实数的取值范围.18. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.19. 设全集，集合，集合
4、，求、20. 已知函数， 求在上的最大值； 当时，求在闭区间上的最小值21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由22. 已知函数为偶函数. (1)求实数值; (2)记集合,判断与的关系; (3)当时,若函数的值域为,求实数,的值.江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一年级数学检测（三）答案一、选择题（每小
5、题5分，共8小题40分）1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意,.2. 已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为,不符合题意,而C中当时,一个自变量对应两个不同的,不是函数.故选D.3. 已知函数在上为减函数，且,则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数单调递减，结合函数图像可知的解集为.4. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,只要把“”
6、改成“”,再把结论否定,即可得到“”的否定是“”.5. 设全集是实数集,与都是的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意,由图知阴影部分表示的集合为,.6. (2019重庆第一中学开学检测)关于的一元二次方程有一个根为,则的值应为( )A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】关于的一元二次方程有一个根为, 且,解得.7. 一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知方程的两个根为,且,根据韦达定理可得,且,所以不等式等价于,可解得不等式的解集为.8. 定义在上的函数对任意两个不等
7、的实数，总有成立，则必有（ ）A. 函数在上是奇函数 B. 函数在上是偶函数C. 函数在上是增函数 D. 函数在上是减函数【答案】D【解析】，当时，所以函数在上是减函数.故选D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 下列不等式变形中,不正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若 ,且,则【答案】A,C,D【解析】,当时,得,故选项A错误, 若,则,故选项B正确; 若,而时,故选项C错误; 若,且,当,时,而,故D错误.10. 下面给出的四个式子中（式中）中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B,C,D【解析】根据对数运算性质可知B、C、D错误.11. 当且
8、时,下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C,D【解析】当时,当时,即A、B错误,D正确;对于C,即C正确.12. 已知函数,则不等式的解集不正确的为( )A. B. C. D. 【答案】B,C,D【解析】, 在在上单调递增, 解得,或解得, 综上所述,.故解集不正确的选项为BCD三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 函数的定义域是_.(用区间表示)【答案】【解析】由,得且.函数的定义域是.故答案为.14. 已知集合,若,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为,所以由数轴知:实数的取值范围是.15. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人
9、参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有_人.【答案】【解析】有人参加游泳比赛,有人参加田径比赛,有人参加球类比赛,这三项累加时,比全班人数多算了三部分,即同时参加游泳比赛和田径比赛的,同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次, 所以就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数, 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有人. 同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人, 只参加一个项目的有人.16. 已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则_【答案】1【解析】解：依题意得 因为是偶函数，所以，所以函数关于对
10、称，那么，所以函数满足，所以函数是的周期函数，所以四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 已知集合， (1)求集合, (2)若，求实数的取值范围.【答案】(1), (2)【解析】(1), (2), ， , 18. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，； 当为假为真时，解得. 综上可知：.19. 设全集，集合，集合，求、【答案】，或.【解析】解：， 即， ， 集合,或, ， 即， 或， 集合或， ，或.20. 已知函数， 求在上的最大值； 当时，求
11、在闭区间上的最小值【解析】因为函数的图象开口向上，其对称轴为，所以区间的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值， 当，即时，的最大值为； 当，即时，的最大值为. 当时，其图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，； 当，即时，在上是减函数， ； 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】（1）千米； （2）炮弹可以击中目标.【解析】(1）在中，令，得:，由实际意义和题设条件知； ，当且仅当时取等号，炮的最大射程是千米. （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根， 由得，此时，（不考虑另一根）， 当不超过千米时，炮弹可以击中目标.22. 已知函数为偶函数. (1)求实数值; (2)记集合,判断与的关系; (3)当时,若函数的值域为,求实数,的值.【解析】(1)是偶函数, , , ,故,解得:; (2)由(1)得, , 而, ; (3), 在递增, 函数的值域是, , , 解得,.、