1、选修22知能基础测试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()A.iBiCi Di答案A解析i，故选A.2已平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则()Acba BcabCacb Dbca答案A3设f(x)为可导函数，且满足条件 3，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A. B3C6 D无法确定答案C解析 f(1)3，f(1)6.故选C.4给出下列命题dxdtba(a，b为常数且a7 DnR答案B解析
2、A(5,3)，圆心O(5,0)，最短弦为垂直OA的弦，a18，最长弦为直径：an10，公差d，5n7.8若f(x)，0abf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1答案C解析f(x)，在(0，e)上f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)故选C.9已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A0 B3C0或3 D非以上答案答案C解析求出使y0的值的集合，再逐一检验y3x22ax.令y0，得x0或xa.由题设x0时，y0，故a0，则a0.且知当x2，a3或x2，a3时，也成立故选C.10定义在R上的可导函数f(x)，已知yef(x)的图象如图所示，则y
3、f(x)的增区间是()A(，1) B(，2)C(0,1) D(1,2)答案B解析由图象知ef(x)1，即f(x)0时，x2，yf(x)的增区间为(，2)故选B.11设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22bxc0的两根，11，b0.故选A.12设f(x)，g(x)分别是定义在(，0)(0，)上的奇函数和偶函数，当x0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0对x0恒成立，当x0时，(x)单调递增又g(3)0，(3)g(3)f(
4、3)0.从而当x3时，(x)0，当3x0.又(x)为奇函数当0x3时，(x)3时，(x)0，综上，当x(，3)(0,3)时，(x)bc且abc0，则bc且abc0，a0，c0.要证，只需证a，即证b2ac3a2.因为bac，故只需证(ac)2ac0，即证(2ac)(ac)0.2acabc0，ac0，(2ac)(ac)0成立原命题成立19(本题满分12分)已知abc0，求证：abbcca0.解析证明：法一：(综合法)abc0，(abc)20.即abbcca0，abbcca0.法二：(分析法)因abc0，则要证abbcca0只需证：abbcca(abc)2，即证：a2b2c2abbcca0，即证：
5、(ab)2(bc)2(ca)20.而这显然成立，因此，原不等式成立法三：abc0，abc，abbccaab(ab)cab(ab)2a2b2ab0.因此，abbcca0.20(本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)解析(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(x3a)(12x)2，x9,1
6、1(2)L(x)(12x2)2(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合题意，舍去)3a5，86a.在x6a两侧L(x)的值由正变负所以(1)当86a9，即3a时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)(2)当96a，即a5时，LmaxL243，所以Q(a)答：若3a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)9(6a)(万元)；若0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3
7、bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围为1,922(本题满分14分)已知函数f(x)xsinx，数列an满足：0a11，an1f(an)，n1,2,3，.求证：(1)0an1an1；(2)an1a.证明(1)先用数学归纳法证明0an1，n1,2,3，.当n1时，由已知知结论成立假设当nk时结论成立，即0ak1.因为0x0，所以f(x)在(0,1)上是增函数又f(x)在0,1上连续，从而f(0)f(ak)f(1)，即0ak11sin11.故当nk1时，结论成立由可知，0an1对一切正整数都成立又因为0an1时，an1anansinanansinan0，所以an1an.综上所述0an1an1.(2)设函数g(x)sinxxx3,0x1.由(1)知，当0x1时，sinx220.所以g(x)在(0,1)上是增函数又g(x)在0,1上连续，且g(0)0，所以当0x0成立于是g(an)0，即sinanana0.故an1a.
