1、 2021-2022学年第一学期高三年级数学（理科）期中考试测试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设全集为R，集合，则( ) A. B. C. D. 2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量，且，则实数=（ ）A. B. C. D. 来源:Z&4. （ ）A B C D5.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A.， B.， C.， D
2、.，6.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 在内角的对边分别为,已知,则等于（ ） A B. B. B. 8. 函数的图象大致为（ ）9.已知函数的定义域为，对，恒成立，且当时，则（ ）A.B.C.D.10. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当)时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A. 60B. 63C. 66 D. 6911.已
3、知，则不等式的解集为( ) A. B. C. D.12.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设向量，若向量与平行，则实数_14.已知是奇函数，则_15.已知，则_16.设四边形为平行四边形，.若点满足，则_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一) 必考题：共60 分17.（12分）已知函数(1)求的最小正周期及其图象对称轴的方程(2)求在区间上的最大值和最小值.18.（12分）第20
4、题图中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求面积的最大值.19.（12分）设函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围20.（12分）如图，在四边形中，/，.(1)求； (2)求的长.21.（12分）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数存在三个零点，分别记为.（）求的取值范围； （）证明：( 二) 选考题，共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，且）.以坐标原点为极点，x轴正半轴
5、为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转交于点B，求的面积.23 选修45：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围一、选择题1-5 BACDC 6-10 ABACC 11-12 DD二、填空题13. 14. 2 15. 16. 12三、解答题（20）（本小题共12分）解：（）在中，因为，所以，.所以.因为，所以.所以.（）在中，由正弦定理得.因为，所以.因为，在中，由余弦定理得.所以.（21）（本小题12分）解：（）当时，得， 因为， 所以曲线在点处的切线方程为，即4分 （）因
6、为， 所以令，得， ，随的变化如下：+-+单调递增极大值单调递减极小值单调递增 所以的极大值为，极小值为 （）若函数存在三个零点，分别记为 则， 所以 当时， 此时，故存在三个零点， 所以若函数存在三个零点，的取值范围是 （）证明：因为是函数的零点， 所以.因为， 所以 . 因为，所以又因为，且在区间上单调递增， 所以，即 22（1）；（2）.【详解】（1）由得.于是，所以曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的倾斜角为，则，于是，所以直线的参数方程为（为参数）.将，代入得，所以，所以.23（1）或；（2）答案见解析.【详解】解：（1）当时，当时，所以；当时，不成立；当时，所以，所以，综上可知，所求解集为或（2）要求，使得时，的取值范围，可先求，使得时，的取值范围，当时，恒成立；当时，综上，使得时，的取值范围为，故，使得时，的取值范围为