1、3.2.1一、选择题1点A(3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是()A.B.C. D.答案B解析由中点坐标公式可得B.2已知点A(3,3，5)，B(2，3,1)，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为()A(，) B(，3,2)C(，1，1) D(，)答案C解析设C(x，y，z)，(x3，y3，z5)(1，6,6)解得x，y1，z1.3若异面直线l1，l2的方向向量分别是a(0，2，1)，b(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A B.C D.答案B解析ab4，|a|，|b|2，cos|cosab|.4已知向量a(2,3,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方
2、向向量，若l1l2，则()Ax，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx，y答案D解析l1l2，ab，x，y.5已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30 B45C60 D90答案C解析直线a，b的方向向量分别为，CD，即21cos，1cos，即，60.故选C.6已知点A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为()A. B.C. D.答案C解析设C(x，y，z)，C为线段AB上一点且.，即(x4，y1，z3)(2，6，2)，x，y1，z.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1
3、、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60C90 D120答案B解析取D点为坐标原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴建系，设棱长为1，则，cos，.，120，异面直线EF，GH成60角8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面答案D解析建立空间直角坐标系后，验证A、B、C正确，故选D.9在正方体AC1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是()A异面直线 B平行直线C垂直不相交 D垂直且相交答案B解析取D点
4、为坐标原点建系后，(1,0,1)，(1,1,0)，设(a，b，c)，则取(1,1，1)(0,0,1)(1,1,0)(1，1,1)，PQBD1.10已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1答案A解析|a|6，x4.又ab，2yx20.当x4时y3，xy1；当x4时y1，xy3.故选A.二、填空题11已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PAAB，PAAC，则P点的坐标为_答案(1,0,2)解析由已知，(1，1，1)，(2,0,1)
5、，(x,1，z)，由，得，解得.P(1,0,2)12已知A(3,4,0)，B(2,5,5)，C(0,3,5)，且ABCD是平行四边形，则点D的坐标为_答案(1,2,0)解析(2，2,0)，而，(2，2,0)(3,4,0)(1,2,0)，D点坐标为(1,2,0)13已知直线l的方向向量v(2，1,3)，且过A(0，y,3)和B(1,2，z)两点，则y_，z_.答案解析v，而(1,2y，z3)y，z.14已知两异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，若cosv1，v2，则l1与l2所成的角为_答案60解析由异面直线夹角的范围可得三、解答题15已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7
6、，5)，若点P(x，1，3)在平面ABC内，求x的值解析(2,22)，(1,6，8)，(x4，2,0)因为点P在平面ABC内，则存在一对实数，使得.故解得x11.16已知三棱锥OABC中，OAOB1，OC2，OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BDAC，DCAB?解析建立如右图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，设所求点D(x，y，z)由BDAC，DCAB.，因此即D点的坐标为(1,1,2)17如图，点O是正ABC平面外一点，若OAOBOCAB1，E、F分别是AB、OC的中点，试求OE与BF所成角的余弦解析设a，b，c，则abbcca，|a|b|c|1，(ab)，cos，.OE与BF所成角的余弦为.18如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是BC的中点(1)求直线AO1与B1E所成角的大小；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离解析如图所示，建立空间直角坐标系(1)由题设知，A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)(2,0,2)，(1,0，2)cos.AO1与B1E所成角的大小为arccos.(2)由题意得，.C(0,3,0)，设D(x，y,0)，(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)D(，0)|.