1、限时规范训练1(2015高考福建卷)已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值解析：(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb时，等号成立又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式，得(491)2(abc)216，即a2b2c2.当且仅当，即a，b，c时等号成立，故a2b2c2的最小值是.2(2015高考陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)
2、求的最大值解析：(1)由|xa|b，得bax0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立4设函数f(x)|x3|x1|，xR.(1)解不等式f(x)1；(2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)|x3|x1|故由不等式f(x)3或解得x.(2)函数g(x)f(x)在x2,2上恒成立，即|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示故当x2,2时，若0a4时，则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4,0.
