1、单元综合测试四(曲线运动万有引力与航天)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分考试时间为90分钟第卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：平抛运动的物体做曲线运动，但加速度的方向不变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合
2、外力全部用来充当向心力，即合力指向圆心，做变速圆周运动的物体，合外力指向圆心方向的分力充当向心力，即合力不一定指向圆心，选项B错误；当F与v共线时，物体做直线运动，选项C正确；当F与v不共线时，物体做曲线运动，当F与v之间的夹角是锐角时，物体的速率增加，当F与v之间的夹角为钝角时，物体的速率减小，选项D错误答案：C2如图1所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是()图1At1t2t3Bt1t2t3 D
3、t1t2t2t3，故A正确答案：A3如图2所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是()图2A释放点须比D点等高B释放点须与D点高R/4C释放点须比D点高R/2D使小球经D点后再落到B点是不可能的解析：设小球刚好过D点的速度为vD，由mgm得vD，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移xvDt，又t，所以xRR，故经过D点后小球不可能落到B点，故D正确答案：D4(2012
4、西昌模拟)我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在距离月球表面100 km的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，万有引力常量为G，g10 m/s2，仅利用以上数据可以计算出()A月球对“嫦娥二号”的引力B月球上的第一宇宙速度C月球的质量和密度D“嫦娥二号”的质量解析：设月球的半径为R，质量为M，由F万F向得Gm(Rh)，在月球
5、表面mgG，又gg，联立可解得R和M，月球上的第一宇宙速度v也可以求出，月球的密度可求出，但无法求出“嫦娥二号”的质量和所受万有引力，故B、C正确，A、D错误答案：BC5游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A1倍 B2倍C3倍 D4倍解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得Fmgma向则F30m3mg，故C正确答案：C图36如图3所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是()A从抛
6、出到相遇所用的时间是x/v1B如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2C如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2D若相遇点离地面高度为H/2，则v2解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间tx/v1H/v2.乙上升到最高点需要时间：t1v2/g.从抛出到落回原处需要时间：t22v2/g.要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使tt1即可，即H/v2.要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t1tt2
7、即可，即，得： v2aN，选项C正确；在M点，mrNN2，故MN，选项B正确；在N点，由得vNvD，选项A正确答案：A图610(2012东北三校模拟)如图6所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为()A4 s B5 sC9 s D16 s解析：设投在A处的炸弹投弹的位置离A的水平距离为x1，竖直距离为h1，投在B处的炸弹投弹的位置离B的水平距离为x2，竖直距离为h2.则x1vt1，Hgt12/2，求得x140
8、00 m；x2vt2，Hhgt22/2，求得x23200 m所以投弹的时间间隔应为：t(x11000 mx2)/v9 s，故C正确答案：C第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11图7所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g10 m/s2.由此可知：闪光频率为_Hz；小球抛出时的初速度大小为_m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为_ m/s.图7解析：看出A，B，C三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据sgt2可以算相邻的时间间隔，然后再根
9、据水平方向的匀速运动，可以算出初速度答案：102.54图812如图8所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1，Mm2)在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb1：4，则它们的周期之比Ta：Tb_；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了_次解析：万有引力提供向心力，则Gm1ra，Gm2rb，所以Ta：Tb1：8，设每隔时间t，a、b共线一次，则(ab)t，所以t，所以b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：nTb()214.答案：1：814三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12
10、分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图913如图9所示，在距地面80 m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s依次放下M、N、P三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45 m和55 m，分别落在水平地面上的A、B、C处求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下N物体时飞机的速度大小；(3)N、P两物体落在点B、C间的距离解析：(1)飞机在水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由xa0T2得，a010 m/s2.(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有vb50 m/s.(3)设物体落地时间为t，由hgt2得：t4 s.BC间的距离为：BCbc
11、vctvbt又vcvba0T得：BCbca0Tt95 m.答案：(1)10 m/s2(2)50 m/s(3)95 m图1014如图10所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？解析：(1)设盒子的运动周期
12、为T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mgmR()2解之得T02(2)设此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为a0R由第(1)问知T02且T由上述三式知a04g设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知，在水平方向上Fma0即F4mg在竖直方向上FNmg0即FNmg因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg.答案：(1)2(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg图1115“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图11
13、所示卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度；(2)卫星在工作轨道上运行的周期解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得Gm，且有：Gmg，得：vr.(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T，则有：Gm()2R1，又有：Gm得：T.答案：(1)r(2)图1216如图12所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动(1)当v1时，求绳对物体的拉力(2)当v2时，求绳对物体的拉力解析：如图13所示，物体在锥面上运动，但支持力FN0，物体只受重力mg和绳的拉力FT作用，合力沿水平面指向轴线根据牛顿第二定律有：图13mgtanmm解得：v0(1)因为v1v0，所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为，此时物体受力如图14(2)所示根据牛顿第二定律有：FTsinFTcosmg0解得：FT2mg.答案：(1)1.03mg(2)2mg