1、绝密启用前2014-2015学年度山西浮山中学高二期中试题（理数）考试范围：选修2-2；选修4-4；考试时间：120分钟题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题5分，共60分）1设，（i为虚数单位），则的值为( )A. 0 B. 2 C.3 D. 42若复数满足，则复数等于A1+B1-CD23直线为参数)的倾斜角等于A B C D4在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A. B. C. D.5演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误6用反证法证明“若a，b，
2、c+。18（12分）设函数f（x）=x3x22x（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，1时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围19（ 12分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值20（12分）在数列中，。（）计算，的值； （）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 21（12分）某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，
3、）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22（12 分）已知函数 当b=-1时，求f(x)的极值。 若f(x)在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围。 试判断f(x)在定义域上的单调性2014-2015学年度山西浮山中学高二期中试题（理数）参考答案1B【解析】试题分析：因为，所以，=3-1=2，故选B。考点：复数的代数运算，复数的概念。点评：简单题，复数的实部、虚部分别相等，则复数相等。2A【解析】本题考查复数的运算由得则正确答案为A3A【解析】试题分析：根据题意，由于直线为参数），那
4、么可知消去参数t，得到的为，可知斜率为-1，因此可知倾斜角为，故选A.考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程的简单运用，属于基础题。4D.【解析】试题分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化5A【解析】试题分析：大前提错误，对数函数当时，为增函数，当时，为减函数考点：演绎推理，对数函数的性质6D【解析】试题分析：“a，b，c中至少有一个小于1”的反面是“假设a，b，c都不小于1”，故选D。考点：反证法点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假
5、设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7B【解析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减,由于n=k，左边=12+22+（k-1）2+k2+（k-1）2+22+12,n=k+1时，左边=12+22+（k-1）2+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2+22+12,比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2,故答案为（k+1）2+k2,选B.8A【解析】试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的
6、越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选考点：函数的单调性与导数的关系.9A【解析】试题分析：根据题意，由于x0,则根据函数 ，可知当x 导数大于零，可知递增，当x,导数小于零，函数递减，故可知函数在x=e出取得最大值为，故选A.考点：导数的运用点评：主要是考查了函数的最值的运用，属于基础题。10A【解析】由函数y(2x)f(x)的图像可知，方程f(x)0有两个实根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)（2+） 即证。上式显然成立, 原不等式成立. 10分考点：分析法和综合法点评：主要是考查了不等式证明，运用分析法和综合法来加以证明，属于基础题
7、。18（1）f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1; （2）m【解析】试题分析：（1）首先应求导数，利用导数的为正或为负，解对应不等式可得函数的单调增（减）区间；（2）由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f（x）maxm,求函数f（x）的最大值即可试题解析：（1）f（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）为增函数；在（，1）上f（x）0，f（x）为减函数所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1（2）由（1）知，当x1，时，f（x）0，1时，f（x）0f（x）f（）=当x1，1时，f（x）m恒成立，m考点：1.利用导数
8、研究函数的单调性；2.不等式的恒成立问题19（1），它是以（2,0）为圆心，半径为2的圆（2） 【解析】试题分析：（1），由，得 所以曲线C的直角坐标方程为 它是以（2,0）为圆心，半径为2的圆 （2）把代入，整理得 设其两根分别为则， 所以 考点：本题考查参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程点评：解决本题的关键是掌握参数的几何意义 20（）解：由题意，得， （）解：由，猜想 以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：当时，由已知，左边，右边，等式成立。假设当时，成立，则时，所以当时，猜想也成立。根据和，可知猜想对于任何都成立。【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数学归纳
9、法证明的运用。（1）利用一种的递推关系可知得到前几项，然后归纳猜想其通项公式。（2）运用数学归纳法证明的时候注意n=k和n=k+1之间的变换，以及假设的运用。21（1）；（2）当即商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.【解析】试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低1元时，一星期多卖出5件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大.试题解析：（1）依题意，设，由已知有，从而 （2）
10、由得，由得或可知函数在上递减，在递增，在上递减 从而函数取得最大值的可能位置为或是，当时， 答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大 考点：1.函数模型及其应用；2.导数的实际应用.22解： （1）当b=-1时，定义域为。 当时0时，所以，当x=0时取得极小值f(0)=-1，无极大值。（2）,当时 0，故5x+3b-20，从而， 恒成立,设g(x)= ,，即 g()，解得（3），定义域为当b=时，在上单调递减；当时，f(x)在内单调递减，在内单调递增；当时，f(x)在内单调递减，在内单调递增,在 内单调递减；当时，f(x) 在内单调递减，在内单调递增；在内单调递减 版权所有：高考资源网()