1、河北省2021届高三数学鸿浩超级联考试卷一、单选题（共8题；共40分）1.已知集合 M=(x,y)|x-y=0,N=(x,y)|y=x3 ，则 MN 中元素的个数为（ ） A.0B.1C.2D.32.已知 a,bR ， a1+i+b1-i=1 ，则 a+b= （ ） A.2B.3C.2D.13.已知 , 是两个不同的平面，m ， n是平面 和 之外的两条不同的直线，且 ,n ，则“ m/n ”是“ m/ ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线 E:x23-y2b2=1(b0) 的渐近线方程为 y=33x ，则E的焦距等于（ ） A.2
2、B.2C.22D.45.在菱形 ABCD 中， AB=1,BAD=60 ，设 AB=a,BC=b,CD=c,DA=d ，则 ab+bc+ad+ac= （ ） A.-1B.-32C.-12D.06.5名同学到甲乙丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（ ） A.60B.80C.100D.1207.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为 |y|=(2-122x)|sin
3、x|(0x2) 其中记 x 为不超过 x 的最大整数），且过点 P(4,2) ，若葫芦曲线上一点 M 到 y 轴的距离为 53 ，则点 M 到 x 轴的距离为（ ） A.14B.34C.12D.328.已知函数 f(x)=2x,x0,3-f(-x),x0,a+b=1 ，则（ ） A.2a-b2B.log12(ab)2C.ab(2-a)bD.a+b23411.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形
4、ABCD 中，作它的内接正方形 EFGH ，且使得 BEF=15 ；再作正方形 EFGH 的内接正方形 MNPQ ，且使得 FMN=15 ；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为 an (其中第1个正方形 ABCD 的边长为 a1=AB ，第2个正方形 EFGH 的边长为 a2=EF ，)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为 Sn (其中第1个直角三角形 AEH 的面积为 S1 ，第2个直角三角形 EQM 的面积为 S2 ，)，则（ ） A.数列 an 是公比为 23 的等比数列B.S1=112C.数列 Sn 是公比为 49 的等比数列D.数列 Sn
5、的前n项和 Tnb0) 的左右焦点分别为 F1,F2,P 是圆 O:x2+y2=a2 上且不在x轴上的一点，且 PF1F2 的面积为 32b2 .设C的离心率为e，F1PF2= ，则（ ） A.|PF1|+|PF2|2aB.PF1PF2=abC.e33,1)D.tan=233三、填空题（共4题；共20分）13.在平面直角坐标系中，角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若 00 时， f(x)=ex-1-1 ，则曲线 y=f(x) 在点 (-1,f(-1) 处的切线方程为_. 15.光明中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”(满
6、分100分).测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为 x=80 ，方差为 s2=4.82 .学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布 N(,2) (其中 近似为样本平均数 x,2 近似为样本方差 s2 ，则估计获表彰的学生人数为_.(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量Z服从正态分布 N(,2) ，则有 P(-Z+)=0.6827 ， P(-2Z+2)=0.9545 ， P(-30) 的焦点为F ， C上一点G到F的距离为5，到直线 x=-1 的距离为5. （1）求C的方程； （2）过点F作与x轴不垂直的直线l与C交于A ， B两点
7、，再过点A ， B分别作直线l的垂线，与x轴分别交于点P ， Q ， 求四边形 APBQ 面积的最小值. 22.已知函数 f(x)=k2(lnx)2+lnx+1x(kR) . （1）当 k=0 时，求证： f(x)1 ； （2）当 k0 时，讨论 f(x) 零点的个数. 答案解析部分一、单选题（共8题；共40分）1.已知集合 M=(x,y)|x-y=0,N=(x,y)|y=x3 ，则 MN 中元素的个数为（ ） A.0B.1C.2D.3【答案】 D 【考点】集合的含义，交集及其运算 【解析】【解答】因为集合 M=(x,y)|x-y=0,N=(x,y)|y=x3 ， 所以 MN=(x,y)|y=
8、xy=x3=(0,0),(1,1),(-1,-1) ，所以 AB 中元素的个数为3，故答案为：D 【分析】先求出MN=(0,0),(1,1),(-1,-1)即可确定个数。2.已知 a,bR ， a1+i+b1-i=1 ，则 a+b= （ ） A.2B.3C.2D.1【答案】 A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】因为 a1+i+b1-i=1 ， 所以 a(1-i)(1+i)(1-i)+b(1+i)(1-i)(1+i)=1 ，所以 (a+b)+(b-a)i=2 ，所以 a+b=2b-a=0 ，所以 a=1b=1 ，所以 a+b=2 .故答案为：A. 【分析】将原等式化为 (a+b)
9、+(b-a)i=2 ， 再由复数相等的条件求解。3.已知 , 是两个不同的平面，m ， n是平面 和 之外的两条不同的直线，且 ,n ，则“ m/n ”是“ m/ ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质 【解析】【解答】充分性：因为 n ， m/n ，所以 m ，又因为 ，所以 m/ 或 m ，又因为m是平面 和 之外的直线，所以 m/ ； 必要性：因为 ， m/ ，所以 m/ 或 m 与 相交或 m ，又因为 n ，所以 m 与 n 平行，
10、相交，异面，所以必要性不成立；所以“ m/n ”是“ m/ ”的充分不必要条件.故答案为：A. 【分析】由 ,n ，m/n 且m在平面外，能推出m/ ， 所以条件充分； 反之， 由,n ，m/ ， 并不能推出 m/n ，故条件不必要，故选A4.已知双曲线 E:x23-y2b2=1(b0) 的渐近线方程为 y=33x ，则E的焦距等于（ ） A.2B.2C.22D.4【答案】 D 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】双曲线 E:x23-y2b2=1(b0) 的渐近线方程为 y=33x ，可得： b=1 ， 所以 c=a2+b2=3+1=2 ，所以焦距为 2c=4 .故答案为：D 【分析】由
11、渐近线方程，可以直接求得b,再根据c=a2+b2求得c。5.在菱形 ABCD 中， AB=1,BAD=60 ，设 AB=a,BC=b,CD=c,DA=d ，则 ab+bc+ad+ac= （ ） A.-1B.-32C.-12D.0【答案】 B 【考点】平行向量与共线向量，平面向量数量积的运算 【解析】【解答】如图， 由于在菱形 ABCD 中， AB=1,BAD=60 ，所以 =60 ， =120 , =120 ， =180 ，且 |a|=|b|=|c|=|d|=1 ；所以 ab=|a|b|cos1112=12 ； bc=|b|c|cosb,c=11(-12)=-12 ； ad=|a|d|cosa
12、,d=11(-12)=-12 ； ac=|a|c|cosa,c=11(-1)=-1 .所以 ab+bc+ad+ac=12-12-12-1=-32 .故答案为：B. 【分析】先由四边形是菱形， AB=1,BAD=60 ， 求出各向量的夹角，再根据向量的数量积求结果。6.5名同学到甲乙丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（ ） A.60B.80C.100D.120【答案】 C 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】根据题意，分2种情况讨论： 将5人分为1、1、3的三组，此
13、时5人分三组有 C53=10 种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有 C21A22=4 种情况，则此时有 104=40 种分配方法；将5人分为1、2、2的三组，此时5人分三组有 C52C32C11A22=15 种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有 C21A22=4 种情况，则此时有 154=60 种分配方法；则有 40+60=100 种分配方法，故答案为：C 【分析】由排列组合公式求解。7.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为 |y|=(2-122x)|si
14、nx|(0x2) 其中记 x 为不超过 x 的最大整数），且过点 P(4,2) ，若葫芦曲线上一点 M 到 y 轴的距离为 53 ，则点 M 到 x 轴的距离为（ ） A.14B.34C.12D.32【答案】 B 【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象 【解析】【解答】因为 |y|=(2-122x)|sinx|(0x2) 过点 P(4,2) ， 代入可得 2=(2-1212)|sin4|=2|sin4| ，所以 |sin4|=1 ，所以 sin4=1 ，解得 4=k+2(kZ) ，即 =4k+2(kZ) ，由图象可知 |y| 上下对称，所以 T=44= ，所以 k=0,=2 ，所以 |
15、y|=(2-122x)|sin2x|(0x2) ，因为点 M 到 y 轴的距离为 53 ，即 x=53 ，当 x=53 时， |y|=(2-12253)|sin253|=(2-123)|sin103|=1232=34 .所以点 M 到 x 轴的距离为 34故答案为：B 【分析】先将点P坐标代入推得|sin4|=1 ， 利用该条件及 |y| 图象上下对称，即可求得T； 8.已知函数 f(x)=2x,x0,3-f(-x),x0, 若函数 y=f(f(x)-a 有且只有1个零点，则实数a的取值范围是（ ） A.(-,-1)2,+)B.(-,0)4,+)C.(-,1)4,+)D.(-,1)2,+)【答
16、案】 C 【考点】函数的图象，分段函数的应用，函数零点的判定定理 【解析】【解答】由函数 f(x)=2x,x0,3-f(-x),x0, ， 当 x0 时， f(x)=3-f(-x)=3-(12)x .作出 f(x) 的图像如图所示：令 f(x)=t,tR ，因为 f(t)=a 有且只有一个根，所以，当 t2 时，对应的x只有一个解，此时 f(t)4 ，即 a4 ；当 t-1 时，对应的x只有一个解，此时 f(t)1 ，即 a0,a+b=1 ，则（ ） A.2a-b2B.log12(ab)2C.ab(2-a)bD.a+b234【答案】 B,D 【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用 【
17、解析】【解答】对A：当 a=b=12 时， 2a-b=20=12 ，即 2a-b2 ，A不符合题意； 对B：因为 a+b=1 ， a+b2ab ，所以 12ab ，即 0ab14 ，由于 y=log12x 在R上单调递减，所以 log12(ab)2 ，B符合题意；对C：当 a=b=12 时， ab=(12)12 ， (2-a)b=(2-12)12=(32)12 ，又由于 y=x12 在R上单调递增，所以 (12)12(32)12 ，即 ab(2-a)b ，C不符合题意；对D： a+(1-a)2=a2-a+1=(a-12)2+3434 ，D符合题意.故答案为：BD. 【分析】对于A，取特殊值a=
18、b=12 ， 得到 2a-b=12 ， 故A错； 对于B，由基本不等式得到0ab14 ， 再由对数函数的单调性，得到B正确； 对于C，取特殊值a=b=12及幂函数的单调性，可以推出C错； 对于D，利用b=1-a，消元得到a+(1-a)2=a2-a+134,故D正确。11.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形 ABCD 中，作它的内接正方形 EFGH ，且使得 BEF=15 ；再作正方形 EFGH
19、 的内接正方形 MNPQ ，且使得 FMN=15 ；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为 an (其中第1个正方形 ABCD 的边长为 a1=AB ，第2个正方形 EFGH 的边长为 a2=EF ，)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为 Sn (其中第1个直角三角形 AEH 的面积为 S1 ，第2个直角三角形 EQM 的面积为 S2 ，)，则（ ） A.数列 an 是公比为 23 的等比数列B.S1=112C.数列 Sn 是公比为 49 的等比数列D.数列 Sn 的前n项和 Tn14【答案】 B,D 【考点】等比数列，等比数列的前n项和 【解析】【解
20、答】如图： 由图知 an=an+1(sin15+cos15)=an+12sin(15+45)=62an+1 ，对于A： an=62an+1,an+1an=63 ，数列 an 是公比为 63 的等比数列，A不正确；对于BC：因为 an=1(63)n-1=(63)n-1 ，所以 Sn=an2-an+124=14(23)n-1-(23)n=18(23)n ，所以数列 Sn 是首项为 112 ，公比为 23 的等比数列，B符合题意，C不正确；对于D：因为 Tn=1121-(23)n1-23=141-(23)2b0) 的左右焦点分别为 F1,F2,P 是圆 O:x2+y2=a2 上且不在x轴上的一点，且
21、 PF1F2 的面积为 32b2 .设C的离心率为e，F1PF2= ，则（ ） A.|PF1|+|PF2|2aB.PF1PF2=abC.e33,1)D.tan=233【答案】 A,C 【考点】圆的标准方程，椭圆的标准方程，圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】如图， 连接 PF1 ， PF2 ，设 PF2 交椭圆于 Q ，则 |QF1|+|QF2|=2a ，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|+|QF2|QF1|+|QF2|=2a ，故 A 正确；设 P(acos,asin) ， F1(-c,0) ， F2(c,0) ，PF1=(-c-acos,-asin) ， PF2=(c-acos,
22、-asin) ，PF1PF2=a2cos2-c2+a2sin2=a2-c2=b2ab ，故 B 错误；设 P(xP ， yP) ，则 SPF1F2=12|F1F2|yP|=|acsin|ac ，又 PF1F2 的面积为 32b2 ， 32b2ac ，即 3(a2-c2)2ac ，3e2+2e-30 ，又 0e1 ， 33e2a ， 即A正确； 对于B，引进参数 ， 设P(acos,asin) ， 借助向量的数量积，可以得到B错； 对于C，由SPF1F2=12|F1F2|yP|=|acsin|ac ， 而 PF1F2 的面积为 32b2 ， 建立不等式，即可求得 33e1 ， 故C正确； 对于D
23、，由PF1PF2=|PF1|PF2|cos=b2及SPF1F2=12|PF1|PF2|sin=32b2可以得到tan=233 ， 故D不正确。三、填空题（共4题；共20分）13.在平面直角坐标系中，角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若 0 ，点 P(1-tan212,2tan12) 在角 的终边上，则角 = _.(用弧度表示) 【答案】6【考点】任意角三角函数的定义，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】因为点 P(1-tan212,2tan12) 在角 的终边上， 所以由三角函数的定义知 tan=2tan121-tan212=tan(212)=tan6=33 ，又 00 时，
24、 f(x)=ex-1-1 ，则曲线 y=f(x) 在点 (-1,f(-1) 处的切线方程为_. 【答案】x-y+1=0【考点】函数奇偶性的性质，导数的几何意义 【解析】【解答】由 f(x) 是 (-,0)(0,+) 上的奇函数， 当x0时， -x0 ,f（x） -f（x） -e-x-1+1 ，则 f(x)=e-x-1 ，可得 f(-1)=e1-1=1 ，f（1）0，故 f(x) 在 (-1,f(-1) 处的切线方程为y0（x+1），即x-y+10，故答案为： x-y+1=0 【分析】由函数是奇函数，且 x0 时， f(x)=ex-1-1 ， 求出 x0的解析式，再利用导数求切点处的斜率，进一步
25、求切线的方程。15.光明中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”(满分100分).测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为 x=80 ，方差为 s2=4.82 .学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布 N(,2) (其中 近似为样本平均数 x,2 近似为样本方差 s2 ，则估计获表彰的学生人数为_.(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量Z服从正态分布 N(,2) ，则有 P(-Z+)=0.6827 ， P(-2Z+2)=0.9545 ， P(-3Z+3)=0.9973 . 【
26、答案】 23 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】【解答】因为学生的平均成绩为 x=80 ，方差为 s2=4.82 ，所以X近似服从正态分布 N(80,4.82) ， 121-P(80-24.8X80+24.8)=121-P(70.4s乙2，所以乙企业产品质量更稳定些，应选择乙企业【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的期望与方差，分布列对于刻画随机现象的重要性 【解析】【分析】（1）利用古典概率及组合公式，即可求得结果； （2）先确定X的取值X0，1，2，再分别计算X取各个值时的概率，列出分布列，计算期望； （3）通过分别计算甲乙的平均值和方差，来判断。19.在
27、ABC 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且 b=23 ， 2a-c=bcosC . （1）求B； （2）如图，圆O是 ABC 的外接圆，延长 AO 交 BC 于点H ， 过圆心O作 OGOA 交 BC 于点G ， 且 OG=3 .求 OH 的长. 【答案】 （1）由余弦定理知， cosC=a2+b2-c22ab ， 2a-c=2bcosC ， 2a-c=2ba2+b2-c22ab ，化简得 a2+c2-b2=ac ，由余弦定理知， cosB=a2+c2-b22ac=ac2ac=12 ， B(0,) ， B=3 （2）设圆 O 的半径为 R ； 由正弦定理知， 2R
28、=bsinB=23sin3=4 ， R=2 ，延长 AH ，交圆 O 于点 D ，作 CEAD 于点 E ，则 D=B=3 ， OD=OC=R=2 ， OCD 为等边三角形， CD=2 ， CE=3 ， DE=OE=1 ， CHE=GHO,CEH=GOH,CE=OG=3 ， CEHGOH ， EH=OH ，即点 H 为 OE 的中点， OH=12OE=12 【考点】解三角形，正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】（1）由余弦定理通过等式变换即可直接求出角B； （2）先由正弦定理，求得三角形的外接圆半径R，作辅助线，来求解。20.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为2的正方形， P
29、AD 为等腰直角三角形， PAPD ，E为 BC 的中点，且 PE=3 . （1）求证：平面 PDE 平面 PAD ； （2）求平面 PAD 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】 （1）证明：取 AD 中点 F ，连接 PF 、 EF ，如图， PAD 为等腰直角三角形，PFAD ，且 PF=12AD=1 ，EF=AB=2 ，且 PE=3 ，即 PE2+PF2=EF2 ，PFPE ， 四边形 ABCD 是正方形，EFAD ，PFEF=F ， PF 、 EF 面 PEF ，AD 面 PEF ，PE 面 PEF ，ADPE ，PFAD=F ，且 PF 、 AD 面 PAD ，PE 面
30、PAD ，PE 面 PDE ， 平面 PDE 平面 PAD （2） 平面 PAD 平面 PCD=PD ， PAPD ， CD=2 ， PC=PE2+CE2=2 ， PD=2 ，取 PD 中点 H ，则 CHPD ， CH=142 ，FH=12AP=22 ，FHC 即为所求二面角的平面角，FC=5 ，cosFHC=HF2+HC2-CF22HCHF=77 ， 面 PAD 与面 PCD 所成的锐二面角余弦值为 77 【考点】平面与平面垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题 【解析】【分析】(1)如题图，取AD，PD之中点，根据已知条件，通过证明PE垂直AD，PE垂直PF来证明PE垂直平面PAD，从
31、而证明平面 平面 PDE 平面 PAD ； （2）如题图，先证明 FHC 即为所求二面角的平面角， 再利用余弦定理求解即可。21.已知抛物线 C:y2=2px(90) 的焦点为F ， C上一点G到F的距离为5，到直线 x=-1 的距离为5. （1）求C的方程； （2）过点F作与x轴不垂直的直线l与C交于A ， B两点，再过点A ， B分别作直线l的垂线，与x轴分别交于点P ， Q ， 求四边形 APBQ 面积的最小值. 【答案】 （1）抛物线 C:y2=2px(p0) 的焦点 F(p2 ， 0) ，准线方程为 x=-p2 ， 由 C 上一点 G 到 F 的距离为5，可得 xG+p2=5 ，由
32、G 到直线 x=-1 的距离为5，可得 xG+1=5 ，解得 p=2 ，所以抛物线的方程为 y2=4x ；（2）由（1）可得 F(1,0) ，设直线 AB 的方程为 y=k(x-1) ， k0 ， 与抛物线的方程 y2=4x 联立，可得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0 ，设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， x1+x2=2+4k2 ， x1x2=1 ，|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(2+4k2)2-4=41+k2k2 ，y1+y2=k(x1+x2-2)=4k ，y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2(x1x2+1-x1-x2)=k2(2-2-4k2
33、)=-4 ，|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16k2+16=41+k2k ，直线 AP 的方程为 y-y1=-1k(x-x1) ，令 y=0 ，可得 x=ky1+x1 ，即 P(ky1+x1 ， 0) ，同理可得 Q(ky2+x2 ， 0) ，|PQ|=|k(y1-y2)+(x1-x2)|=|41+k2+41+k2k2| ，所以四边形 APBQ 面积 S=12|PQ|y1-y2|=1241+k2k2(1+k2)41+k2k=8(1+k2)2k3=8(k+2k+1k3) ，设 f(k)=k+2k+1k3 ， k0 ， f(k)=1-2k2-3k4=k4-2k2-3k4 ，可得当 k
34、3 时， f(k) 递增， 0k0) ，则 f(x)=-lnxx2 ， 当 x(0,1) 时， f(x)0 ， f(x) 单增，当 x(1,+) 时， f(x)0 ， f(x) 单减，f（x）f（1）=1，即得证；（2）令 t=lnx ，则 f(x)=0 即为 k2t2+t+1et=0 ， 当 t=0 ，即 x=1 时，该方程不成立，故 x=1 不是 f(x) 的零点；接下来讨论 t0 时的情况，当 t0 时，方程可化为 -k2=t+1t2et ，令 h(t)=t+1t2et(t0) ，则 h(t)=-t+2t+2t2et ，当 t0 时， t+2t+2-2(-t)2-t+2=2-220 时，
35、 t+2t+22t2t+2=2+220 ，当且仅当 t=2 时取等号， 当 t0 ， h(t) 单增，当 t0 时， h(t)0 ， h(t) 单减，且当 t0 时， h(t)+ ， h(-1)=0 ，当 t-1 时， h(t)0 时， h(t)0 ，函数 h(t) 的大致图象如下：由图象可知，当 -k20 时， -k2=t+1t2et 只有一个解，则 f(x) 有一个零点，当 -k20 ，即 k0 时， -k2=t+1t2et 有两个解，则 f(x) 有两个零点综上，当 k0 时， f(x) 有一个零点【考点】函数的单调性及单调区间，函数零点的判定定理，函数的零点 【解析】【分析】（1）先写出当中K0时，函数的解析式 f(x)=lnx+1x(x0) ，再求导，通过研究函数的单调性，得到x=1是函数的最大值点，从而得到（1）的证明； （2）当K0时，通过换元，构造函数以及基本不等式，分类讨论求导等多种方法，确定函数零点个数。