1、山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文（考试时间120分钟，满分150分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1若，其中为虚数单位，则复数等于（ ）ABCD2对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值带有一定的随机性，之间的这种非确定性关系叫做（ ）A函数关系 B线性关系C相关关系 D回归关系3下列表述正确的是归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；ABCD4为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统
2、计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图（如图），根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢现金支付 D样本中多数女生喜欢手机支付5在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ）A与B与C与D与6观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是由，可推（ ）A270B271C272D273 7某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约23天，长的大约1014天，甚至有20余天。某医疗机构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，
3、整理得到以下频率分布直方图。根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（ ）A12B13C14D158某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B15名志愿者身高和臂展成正相关关系C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米9从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录
4、入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（ ）A平均分B方差C中位数D标准差10有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则（ ）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差不同11小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论：；是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递推公式，其中正确的是（ ）ABCD12已知，不等式，可推广为，则的值为（ ）ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分13已知函数则曲
5、线在点处的切线方程_14下列命题中，正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号15在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动若点在线段上，且，则动点的极坐标方程_16如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（
6、1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值18（12分）已知正项数列的前项和，满足。（1）求数列的通项公式；（2）求证：19（12分）某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量人数100120130180220150603010（1）补全该市1000
7、名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：周跑量小于20公里20公里到不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格250040004500（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样（如表），根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？20（12分）甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表通
8、过人数未通过人数总计甲乙30总计60（1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率参考公式：，参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数（）讨论的单调性；（）当时，证明：选作题：本小题满分10分，请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。22、选修4-4：坐标系与参
9、数方程（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）设（1）求的解集；（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数的取值范围怀仁市20202021学年度下学期期末高二教学质量调研测试文科数学答案卷一选择题：BCACA BCDCC DB二填空题：13141516；三解答题：17解：（）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2；（）在复平面上对应的点，在直
10、线上，则，解得18（12分）解（1）由，当时，得。，。当时，当时，由得：，即，。当时，。故数列是公差为1的等差数列。故数列的通项公式为。（2）19解（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由，所以中位数位于区间中，设中位数为，则，解得即样本中位数是29.2因为样本中频率最高的一组为，所以样本的众数为32.5（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元20解（1）列联表如下：通过人数未通过人数总计甲204060乙302050总计5060110由上表
11、数据算得：所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人记为，乙校3人记为，从5人中任取2人共有，10种情况，其中2人全部来自乙校的情况有，共3种，所以所求事件的概率为21（）显然，（1）当时，在上单调递减；（2）当时，由得当时，在上单调递减；当时，在上单调递增（）当时，要证：，只需证：，由（）易知，所以即证：，设，则，令得得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，即，即，所以22（10分）（1）由题意，曲线的极坐标方程是，即，又由，所以，故的直角坐标方程为因为曲线的参数方程为（为参数），所以，故的普通方程为（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，则曲线的参数方程为（为参数）设，则点到曲线的距离（其中满足）当时，有最小值，所以的最小值为23（1）由有或或解得，所求解集为（2），当且仅当时取等号由不等式对任意实数恒成立，可得，解得或