1、荆门市20192020学年度下学期期末高一年级学业水平阶段性检测数 学注意：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三种题型，共22题满分150分，考试时间120分钟； 2.考生答题前，请将姓名、考号、班级（学校）等填在答题卡指定位置，所有答案填涂、书写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一选择题（本大题共12小题，每小题5分, 共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的12名体育特
2、长生中选出3人调查学习负担情况.A. 用简单随机抽样法 用分层抽样法 B. 用分层抽样法 用简单随机抽样法C. 、都用简单随机抽样法 D. 、都用分层抽样法3已知一个奇函数的定义域为，则A B3 C D1 第4题图4. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则下列说法错误的是A. 与垂直 B. 与平面垂直C. 与平面平行 D. 与平面平行5. 华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为A. B. C
3、. D. 6. 设是两条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47已知，则A. -2 B. 2 C. D. 第8题图8. 已知函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 9如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 （1）BMED （2）CN与BE是异面直线NDCMEBAF第9题图 （3）CN与BM成角 （4）DMBN （5）BN平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是 A. (3)(4)(5) B. (2)(4)(5) C. (1)(2)(3) D. (2) (3) (4) 10. 已知，则等于A B C D11函数(e为自然对数
4、的底数)，则不等式解集为A. B. C. D. 12在三棱锥中，是边长为2的正三角形，与平面所成的角为60，则三棱锥的外接球的表面积为A B CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知则在方向上的投影为 . 14一支医疗队有男医生45人，女医生人，用分层抽样抽出一个容量为的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为，且样本中的男医生比女医生多5人，则 .15. 如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为 16. 已知，若方程有四个根且，则的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。)17. (本小题满分10分) 已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围18(本小题满分12分)已知（1）求函数取最大值时x的取值集合；（2）设锐角ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求ABC的面积S的最大值.19. （本小题满分12分）如图，已知是边长为4的正三角形，D，E分别为AC，AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE平面BCDE. （1）求PB与平面BCDE所成角的正弦值；（2）求点E到平面PBC的距离.20. (本小题满分12分)“己亥末，庚子春，荆楚大疫，染者数万。众惶恐，举国防，皆闭
6、户，道无车舟，万巷空寂。幸，医无私，警无畏，民齐心，能者竭力，万民同心。”为了响应教育部门“停课不停学”的号召，各学校纷纷开展网络授课活动。某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况，对某次考试成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计。该校全体学生的成绩均在60，140），按照60，70），70，80），80，90），90，100），100，110），110，120），120，130），130，140）的分组作出频率分布直方图如图（1）所示，样本中分数在70，90）内的所有数据的茎叶图如图（2）所示 （1）求和频率分布直方图中的x，y的值； （2）在选取的样本中，从60
7、，70）和130，140）两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽取的两名学生的分数都在130，140）内的概率.ONBPAyMx21. (本小题满分12分) 如图，是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，作轴于，轴于，的两边交正方形的边PM，PN于，两点，且，设，（1）若，求的值；（2）求的取值范围22. (本小题满分12分)一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.（1）过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形
8、面积为y, 求y的最大值及y取最大值时对应的x值；（2）在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQSC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.荆门市20192020学年度下学期期末高一年级学业水平阶段性检测数学参考答案与评分标准一、 选择题：（每小题5分，共60分） DBACB CBCAA DB12【解析】如图，取的中点，连接，根据，得，又，所以平面，又平面，则平面平面，可得是与平面所成的角，即.又在中，所以，所以，设三棱锥外接球的球心为，过点作于，于，则点分别是的外接圆的圆心，则,在中，设外接圆半径为r,则,故，因此，则三棱锥的外接球
9、的表面积为.故选B二、 填空题：（每小题5分，共20分）13. 14.30 15. 16. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根，3分由韦达定理可得:，得 5分（2）因为关于的不等式的解集为 当时，-30恒成立. 7分当时，由，解得： 9分故的取值范围为 10分18. 解（1）. 3分令，kZ，即时，取最大值. 5分所以，所求的取值集合是； 6分（2）由，得，因为，所以，所以， 8分在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，10分所以的面积因此的面积的最大值为.12分（利用正弦定理亦可酌情给分）19.解
10、：（1）如图，设DE的中点为O,BC的中点为F,连接OP,OF,OB,则OPDE.平面PDE平面BCDE，平面PDE平面BCDE=DE， OP平面BCDE 2分故即为PB与平面BCDE所成的角. 3分又OB平面BCDE, OPOB在中，OP=OF=,OB=, 故PB=sin=6分 (2) 如图，因为D,E分别为AC,AB边的中点，故DE/BC 又 DE平面PBC，BC平面PBCDE/平面PBC,故E到平面PBC的距离即为O到平面PBC的距离. 7分 PODE, OFDE, DE 平面POF 又DE/BC, BC平面POF 又 BC平面PBC, 平面PBC平面POF且交线为PF， 过O做OGPF
11、,则OG平面PBC,故OG即为O到平面PBC的距离. 9分 在中，PO=OF=,PF=，11分故OG=, 故点E到平面PBC的距离为. 12分20解:（1）由题意可知，的人数为3人，频率为：0.00610=0.06，故样本容量， 2分解得， 4分 6分（2）在选取的样本中，分数在的人数为：500.00410=2人，记为：A,B, 7分分数在的人数为：500.00610=3人，记为：a,b,c, 8分从这5个人中抽取2人的所有情况有：其中，两名学生的分数都在的所有情况有：10分 故两名学生的分数都在内的概率为 12分21解：（1）由得， 2分 故4分故时，6分（2）法1： 由（1）得： 8分又 10分 故 12分法2：由（1）得：令，则，故=8分 10分故 12分法3： （下同法1）22解：（1）由题意，平面ABCD,故EF1分3分SABCDOGFT当且仅当即时等号成立. 4分(2) ABCD为正方形， BDAC又平面ABCD，BD平面ABCD，故BD 又SOAC=O, 平面SAC，6分过F作FG/BD则平面SAC，又SC平面SAC，故SC过F作SC则SC平面FGT 8分故只要Q在平面FGT内运动，都有FQSCQ点的轨迹即为平面FGT与棱锥表面的交线，即 .10分在中，,的周长即点Q的轨迹长度为4+.12分
