1、湖北省孝感市20102011学年度高三第一次统一考试数学（理）试题本试卷150分考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合集合，则MN=（ ） A B2, 1,1,2 C4，0，4 D4，42设复数，若的
2、虚部是实部的2倍，则实数a的值为（ ） A6 B6 C2 D23设p：成等比数列；q:lgx ,lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则条件p是条件q成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既木充分也不必要条件4已知函数=（ ） A13 B C D5设0，函数y=sin（）+2的图象按a=（），平移后与原图象重合，则 的最小值是（ ）AB C D262010年广州亚运会期间，某国代表团计划在比赛全部结束后，顺便从7个他们最喜爱的中国城市里选择5个进行游览如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市（游览M、N两城市的次序可以不相邻），则
3、他们可选择的不同游览线路有（ ） A120种 B240种 C480种 D600种7函数是定义在R上的增函数，是它的反函数，若f（3）=0，f（2）：a，（2）=b，（0）=c，则a，b，c的大小关系为（ ） Aca b Bbca Cbac Dabc8已知向量a，b满足|a|=|b| =2，ab=0，若向量c与ab共线，则|a +c|的最小值为（ ）A B1C D9对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点，设是函数的一个零点，则所在的一个区间是（ ）A BC D10已知点P的双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（O为坐标原点），且PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则
4、双曲线的离心率为（ ）A+lB C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11若（展开式的第3项为56，则= 。12已知实数满足约束条件，则的最大值为 。13如图，正四面体ABCD的外接球球心为D，E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 。14若对任意，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 。15对于正整数j，设，对于正数m、n，当，则= ；设= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）函数，其图象过点（）（I）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
5、，得到函数的图象，求函数y=g（x）在0，上的最大值和最小值17（本小题满分12分）袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足mn2且m+nl0（m，nN+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率 （I）求m，n的值； （）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为f，求f的分布列与数学期望18（本小题满分12分）在ABC中，（I）求的值；（II）当ABC的面积最大时，求的大小。19（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x0，存在两个函数，当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于万元，则乙公司有
6、失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险（I）请分别解释的实际意义；（）当时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用?20（本小题满分13分）已知函数（I）求函数f（x）的单调区间；（）若对任意（0，2），总存在1，2使，求实数m的取值范围21（本小题满分14分）设是数列的前n项和，点P（，）在直线y=2x 2上（nN+）（I）求数列。的通项公式；（）记=2（1），数列的前n项和为，求使2011的n的最小值；（）设正数数列满足log2，证明：数列中的最大项是.