1、课时作业(六)B第6讲函数的奇偶性及其性质的综合应用 时间：35分钟分值：80分12011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)2函数f(x)x3sinx1的图象()A关于点(1,0)对称 B关于点(0,1)对称C关于点(1,0)对称 D关于点(0，1)对称32011陕西卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()图K6142010江苏卷 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_5函数yf(x)在(0,2
2、)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f6设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x272011大连模拟 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2009)f(2011)的值为()A1 B1C0 D无法计算8关于函数f(x)lg(xR，x0)，有下列命题：函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，f(x)是减函数；函数yf(x)的最小值是lg2；在区间(，0)上，f(
3、x)是增函数其中正确的是()A B C D9偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0时是单调函数，则满足f(2x)f的所有x之和为_12(13分)设函数f(x)是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)2，f(2)3，f(x)在(1，)上单调递增(1)求a，b，c的值；(2)当x1时，f(x)0，且f(2)1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值；(4)求不等式f(3x2)f(x)4的解集课时作业(六)B【基础热身】1D解析 因为函数
4、f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又因为f(x)g(x)ex，所以g(x).2B解析 令g(x)f(x)1x3sinx，则g(x)为奇函数，所以g(x)的图象关于原点(0,0)对称，当x0时，有f(0)10，此时f(0)1，所以对称中心为(0,1)3B解析 由f(x)f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x2)f(x)，可知函数为周期函数，且T2，必满足f(4)f(2)，排除D，故只能选B.41解析 设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数又函数
5、f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1.【能力提升】5B解析 因为yf(x2)是偶函数，所以yf(x)的图象关于直线x2对称，f(1)f(3)又f(x)在(0,2)上为增函数，f(x)在(2,4)上为减函数，ff(1)0时，f(x)lglglg2，函数f(x)在，上为减函数，在，上为增函数故正确9(，4)(1,0)(1,4)解析 通过f(x)(xR)图象的草图(图略)得知函数f(x)(xR)在(，4)，(1,1)，(4，)上都为正，在(4，1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(，4)(1,0)(1,4)1028解析 由题意得f(xa)(xa)24(xa)3x2(2a4)xa
6、24a3，因为f(xa)为偶函数，所以2a40，a2.ff(a)ff(2)f(1)8.118解析 f(x)是偶函数，f(2x)f，f(|2x|)f，又f(x)在(0，)上为单调函数，|2x|，即2x或2x，整理得2x27x10或2x29x10，设方程2x27x10的两根为x1，x2，方程2x29x10的两根为x3，x4.则(x1x2)(x3x4)8.12解答 (1)由f(1)2，得2，由f(2)3，得3.函数f(x)是奇函数，函数f(x)的定义域关于原点对称又函数f(x)的定义域为，则0，c0，于是得f(x)，且2，3，3，即0b.又bZ，b1，则a1.a1，b1，c0符合f(x)在(1，)上
7、单调递增(2)由(1)知f(x)x.已知函数f(x)是奇函数，且在(1，)上单调递增，根据奇函数的对称性，可知f(x)在(，1)上单调递增；以下讨论f(x)在区间1,0)上的单调性当1x1x20时，f(x1)f(x2)(x1x2)，显然x1x20,0x1x21,10，函数f(x)在1,0)上为减函数综上所述，函数f(x)在(，1)上是增函数，在1,0)上是减函数【难点突破】13解答 (1)令xy1，则f(11)f(1)f(1)，得f(1)0；再令xy1，则f(1)(1)f(1)f(1)，得f(1)0.对于条件f(xy)f(x)f(y)，令y1，则f(x)f(x)f(1)，所以f(x)f(x)又
8、函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数(2)任取x1，x2(0，)，且x11.又当x1时，f(x)0，f0.又f(x2)ff(x1)ff(x1)，函数f(x)在(0，)上是增函数(3)f(4)f(22)f(2)f(2)，又f(2)1，f(4)2.又由(1)(2)知函数f(x)在区间4,0)(0,4上是偶函数且在(0,4上是增函数，函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值为f(4)f(4)2.(4)f(3x2)f(x)fx(3x2)，422f(4)f(4)f(16)，原不等式等价于fx(3x2)f(16)又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0，)上是增函数，原不等式又等价于|x(3x2)|16，即x(3x2)16或x(3x2)16，解得x2或x，不等式f(3x2)f(x)4的解集为.