1、课时跟踪检测(九)指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)2|x1|的大致图象是()解析：选Bf(x)所以f(x)的图象在1，)上为增函数，在(，1)上为减函数2设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()AacbBcabCbac Dabc解析：选Da1，b1,0cbc.3已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析：选C由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,94
2、(2016皖北协作区联考)函数f(x)的值域为_解析：由1ex0，ex1，故函数f(x)的定义域为x|x0所以0ex1，1ex0,01ex0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02，0a0且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)答案：D2已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc BacbCcab Dbca解析：选A由0.20.6,0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.
3、综上，abc.3已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析：选Af(x)，f(a)，.f(a).4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：选C当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为01，所以a3，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)5当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2,1) B(4,3)C(1,2) D(3,4)解析：选C原不等式变形为m2mx，函数yx在(，1上是减函数，x12，当x(，
4、1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.6已知函数f(x)ln的定义域是(1，)，则实数a的值为_解析：由题意得，不等式10的解集是(1，)，由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1得a2.答案：27已知函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_解析：|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，则函数在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案：f(4)f(1)8(2016福建四地六校联考)y2a|x1|1(a0，
5、a1)过定点_解析：由题根据指数函数性质令|x1|0，可得x1，此时y1，所以函数恒过定点(1,1)答案：(1,1)9化简下列各式：(1)0.50.1230；(2) .解：(1)原式31003100.(2)原式 aaaa.10(2016上海松江区期末)已知函数f(x)a|xb|(a0，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)f(x)为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(x)即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数
6、，b2，b2.当0a1且b2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2015唐山二模)当x1,2时，函数yx2与yax(a0)的图象有交点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B当a1时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足22a2，即1a；当0a1时，如图所示，需满足12a1，即a1，综上可知，a.2已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)