1、21.2解一元二次方程 基础训练l 双基演练1分解因式：（1）x2-4x=_；（2）x-2-x（x-2）=_（3）m2-9=_；（4）（x+1）2-16=_2方程（2x+1）（x-5）=0的解是_3方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_4方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于_5已知y=x2+x-6，当x=_时，y的值为0；当x=_时，y的值等于246方程x2+2ax-b2+a2=0的解为_7若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_8方程x（x+1）（x-2）=0的根是（） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，
2、29若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=010已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A只有一个根x= B只有一个根x=0 C有两个根x1=0，x2= D有两个根x1=0，x2=-11解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D分解因式法12方程（x+4）（x-5）=1的根为（） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上结论都不对13用适当的方法解下列方程（1）x2-2x-2=0 （2）（
3、y-5）(y+7）=0（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）（4）（x-1）2-2（x2-1）=0（5）2x2+1=2x （6）2（t-1）2+t=1l 能力提升14（x2+y2-1）2=4，则x2+y2=_15方程x2=x的根是_16方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（） Ax=3 Bx= Cx1=3，x2= Dx1=3，x2=-17实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（） A4 B1 C-2或1 D4或118阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答已知：m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根，求m的值解：把x=m代入
4、原方程，化简得m3=m，两边同除以m，得m2=1，m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意答：m的值是119若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48（1）求35的值；（2）求xx+2x-24=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有ax=x，求a的值作用l 聚焦中考20（南宁）方程的解为21（内江）方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（） Ax=-1 B.x=3 C. D.以上答案都不对22（兰州）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为。23（北京海淀）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上
5、述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。答案:1略 2x1=，x2=5 3x1=2，x2= 40 5-3或2，-6或5 6x1=-a-b，x2=-a+b 7-4或1 8C 9A 10C 11D 12D13（1）x=1；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1=，x2=-1；（4）x1=-3，x2=1；（5）x=；（6）t1=1，t2= 143 150，1 16D 17D18有错，正确的解答为：把x=m代入原方程，化简得m3-m=0，m（m+1）（m-1）=0，m=0或m+1=0或m-1=0，m1=0，m2=-1，m3=1，将m的三个值代入方程检验，均符合题意
6、，故m的值是0，-1，119（1）35=435=60，（2）由xx+2x-24=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，a=20x1=0，x2=121C22或；23解：（1），所以，所以，所以，所以21.2 解一元二次方程 拓展训练1. 方程x23x0的解是（ ）A.x13 B. x10, x23 C. x10, x23 D. x32. 用配方法解一元二次方程x24x5的过程中，配方正确的是（ ）A.（x2）21 B. （x2）21 C. （x2）29 D. （x2）293. 方程（x-2）29的解是（
7、 ）A. x15, x21B. x15, x21 C. x111, x27 D. x111, x274. 三角形一边长为10，另两边长是方程x214x480的两根，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A. B.3 C.6 D.96. 已知关于x的方程x22xk0有实数根，则k的取值范围是（ ）A.k1 B. k1 C. k1 D. k17. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. 2x2x10B. x23x210 C. x20.1x10D. x
8、22x308. 关于x的一元二次方程x2mx(m2)0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定9. 若分成的值为0，则x .10. 解下列方程. （1）3（3x1）20； （2）x(x5)60； （3）9x212x40； （4）(x1)24（x3）20.11.已知a,b，c是ABC的三边长，且方程（a2b2）x22cx10有两个相等的实数根，请你判断ABC的形状.12.某村计划建造如图所示的矩表蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为
9、288m2?参考答案1.C 提示：用因式分解法解比较简便. 2.D 提示：x24x5，x24x49，（x2）29. 3.A4.C 提示：解方程x214x480，得x16，x28，三解形的三边长分别为10，8，6，1026282,是直角三角形. 5.B 提示：有两种解法，其一是由2x28x70求出x，即直角三角形两直角这长分别为，由勾股定理求得这个三角形的斜边长；其二是利用一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求直角三角形的斜边长，设方程2x28x70的两根为x1，x2，由根与系数的关系可知x1x24，x1x2，则这个直角三解形的斜边长为 6.B 提示：由题意可知（2）241k0，所以k1. 7
10、.C 提示：根据根的判别式判定. 8.B 提示：b24acm24(m2)m24m8m24m44（m2）240，所以方程有两个不相等的实数根. 9.8 提示：由题意可知x27x80，且x10，所以x8. 10.（1）解：3(3x1)20,移项得（3x1）23,开方得3x1，3x1,或3x1，原方程的根为x1，x2. （2）解：x(x5)60，原方程化为x25x60，因式分解，得（x2）(x3)0，x20，或x30，x12,x23. （3）解：9x212x40,原方程化为（3x2）20, 原方程的根为x1x2. （4）解法1：（x1）24(x3)20,原方程化为（x1）2(x3)（x1）2(x3)
11、0，即（3x5）（x7）0，3x50，或x70，原方程的根为x1, x27.解法2：由（x1）24（x3）20，得（x1）24（x3）2, 直接开平方，得x12（x3），x12(x3), 或x12(x3)，原方程的根为x17,x2.解法3：原方程化为3x226x350,a=3 b=26 c=35b24ac26243252560，x,原方程的根为x1, x17. 11. 解：ABC是以c为斜边的直角三角形，理由如下: 方程(a2b2)x22cx10有两个相等的实数根，（2c）24(a2b2)0，c2a2b2,由勾股定理的逆定理可知ABC是以c为斜边的直角三角形. 12. 解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm，根据题意，得(x2)（2x4）288，解得x114,x210(不合题意，舍去)，所以x14，2x28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积为288m2.
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