1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.已知，是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m20的两个不相等的实数根，且满足：，则m的值是（ ）A3 B1 C3或1 D3或12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+10的两个实数根分别为x1，x2，且x1，x2满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）3.设方程x2+x20的两个根分别为，那么(1)(1)的值等于（ ）A4 B2 C0 D24.已知，是方程x25x20的两个实数根，则2+2的值是（ ）A1 B9 C23 D275.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中a+c0，以下四个
2、结论中，错误的是（ ）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x16.若关于x的一元二次方程x2(a+5)x+8a0的两个实数根分别为2和b，则ab_.7.已知一元二次方程x26x50的两根分别为a，b，则a1+b1_.8.已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为_.9.设x1，x2是一元二次方程x2+5x40的两个根，若，则m_.10.（一题多法）已知方程2x2+mx40
3、的一根为2，求它的另一根和m的值.11.已知关于x的方程x22(k1)x+k20有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.12.已知一元二次方程x2+3x10的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求：（1）；（2）.13.已知x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的两个实数根.（1）是否存在实数a，使x1+x1x24+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由.（2）求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.来源:学.科.网14.已知两个数的和为10，积为8，求这两个数.15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m1)
4、x+m20的两个非零实数根，问：x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由.参考答案1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.4 7. 8.4 9.10 10.解法1：将方程的根x2代入方程，得来源:12(2)2+m(2)40，m2.将m2代入原方程得2x2+2x40，即x2+x20，解得x12，x21.即方程的另一根为1.解法2：设方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得解得x11，m2.11.解：（1）由方程有两个实数根，可得b24ac4(k1)24k20，解得.（2）依题意可得，x1+x22(k1)，由（1）可知，2(k1)0.由，得
5、2(k1)k21，解得k11（舍去），k23，k的值是3.12.解：由一元二次方程根与系数的关系知x1+x23，x1x21.（1）.（2）.点拨：若方程x2+px+q0的两根分别是x1，x2，则x1+x2p，x1x2q.分别对和进行恒等变形，将它们分别化为含有x1+x2和x1x2的代数式，然后求解.13解：（1）存在.x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的两个实数根，由根与系数的关系可知，. 一元二次方程(a6)x2+2ax+a0有两个实数根，4a24(a6)a0，且a60，解得a0且a6.x1+x1x24+x2，x1x24+(x1+x2)，即，解得a24，存在实数a，使x+x1
6、x24+x2成立，a的值是24.（2），当(x1+1)(x2+1)为负整数且a为整数时，有a66，a63，a62，a61，a12，9，8，7，来源:1ZXXK来源:学&科&网Z&X&X&K使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7. 来源:Z*xx*k.Com14.解：设这两个数分别为x1和x2，则有x1+x210，x1x28，所以以这两个数为根的一元二次方程为x210x+80，解这个方程得， .答：这两个数分别为和.点拨：本题也可以先设一个未知数，然后列一元二次方程求解.15.解：因为关于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20有两个非零实数根，则有：4(m1)244m232m+160，且m20，且m0.又x1，x2是方程4x2+4(m1)x+m20的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2(m1)，.假设x1，x2同号，则有两种可能：x10，x20，x20.（1）若x10，x21.且m0时方程才有实数根，此种情况不成立.（2）若x10，x20，则有即解这个不等式组，得m1.又且m0，当且m0时，两根能同号.
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