1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-函数的应用I 卷一、选择题1若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)【答案】C2利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量为()A240B200 C180D160【答案】B3函数f(x)lnxx2的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】B4方程sinx|lgx|的根的个数是()A5B4 C3D2【答案】B5
2、某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5公里处B4公里处C3公里处D2公里处【答案】A6已知函数f(x)ax2bx1(a，bR且a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为()A(，1)B(1，)C(，1)D(1,1)【答案】B7已知函数f(x)g(x)log2x，则两函数图象的交点个数为()A4B3 C2D1【答案】C8函数f(x)3coslogx的零点的个数是()A
3、2B3C4D5【答案】D9函数f(x)log2x的零点所在区间为()A BC(1,2)D(2,3)【答案】C10在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2)B(1.1,4)C D【答案】D11对于函数yf(x)，若将满足f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点，则函数f(x)2xx22x8的零点的个数为()A0B1 C2D3【答案】C12用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25)B(0
4、,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75)D(0,0.05)，f(0.125)【答案】AII卷二、填空题13若抛物线yx2mx1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围为_【答案】(3，14在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f(x)为n阶格点函数给出下列函数：yx2；ylnx；y3x1；yx；ycosx.其中为一阶格点函数的是_(填序号)【答案】15函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_【答案】a或a116方程2xx23的实数解的个数为_【答
5、案】2三、解答题17某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40
6、x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元18某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值【答案】 (1)设日
7、销量q，则100，k100e30，日销量q，y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y26，y在25,26)上单调递增，在(26,40上单调递减，当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元19如图所示是函数y()x和y3x2图像的一部分，其中xx1，x2(1x10x2)时，两函数值相等(1)给出如下两个命题：当xx1时，()xx2时，()x3(8)2，故命题是假命题又当x(0，)时，y()x是减函数，y3x2是增函数，故命题是真命题(2)证明：令f(x)3x2()x，则f(0)10，f(x)在区间(0,1)内有零点
8、，又函数f(x)3x2()x在区间(0，)上单调递增，x2(0,1)20经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【答案】(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t2
9、0时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元21某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB20 km，CB10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y km.(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【答案
10、】(1)延长PO交AB于Q，由条件知PQ垂直平分AB，若BAO(rad)，则OA，所以OB又OP1010tan ，所以yOAOBOP1010tan ，故所求函数关系式为y10 若OPx (km)，则OQ(10x) (km)，所以OAOB故所求函数关系式为yx2 (0x10)(2)选择函数模型，y，令y0，得sin ，因为0，所以当时，y0，y是的增函数，所以当时，ymin10(1010) (km)这时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边 km处22某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值【答案】(1)设日销量q，则100，k100e30，日销量q，y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y26，y在25,26)上单调递增，在(26,40上单调递减，当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元