1、第1页大题加练(二)数列第2页1(2019成都市第二次诊断性检测)已知等比数列an的前n 项和为 Sn，公比 q1，且 a21 为 a1，a3 的等差中项，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)记 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)由题意，得 2(a21)a1a3.又 S3a1a2a314，2(a21)14a2，a24，S34q44q14，q2 或 q12，q1，q2.ana2qn242n22n.第3页(2)由(1)，知 an2n，bnanlog2an2nn.Tn121222323(n1)2n1n2n.2Tn122223324(n1)2nn2n1.Tn222
2、23242nn2n1212n12 n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.第4页2(2019河北省九校联考)已知an是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且 Sn 为 an 与1an的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn1nan，求bn的前 n 项和 Tn.第5页解：(1)由题意知，2Snan1an，即 2Snana2n1，当 n1 时，由式可得 S11；当 n2 时，anSnSn1，代入式，得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得 S2nS2n11.所以S2n是首项为 1，公差为 1 的等差数列，S2n1n1n.因为an的各项都为正数，所以 Sn n，
3、所以 anSnSn1 n n1(n2)，又 a1S11，所以 an n n1.第6页(2)bn1nan1nn n1(1)n(n n1)，当 n 为奇数时，Tn1(21)(3 2)(n1 n2)(n n1)n；当 n 为偶数时，Tn1(21)(3 2)(n1 n2)(n n1)n.所以bn的前 n 项和 Tn(1)n n.第7页3(2019湖南省湘东六校联考)已知数列an的前 n 项和Sn 满足 Sn Sn11(n2，nN)，且 a11.(1)求数列an的通项公式 an；(2)记 bn1anan1，Tn 为bn的前 n 项和，求使 Tn2n成立的 n 的最小值第8页解：(1)由已知有 Sn Sn
4、11(n2，nN)，数列 Sn为等差数列，又 S1 a11，Snn，即 Snn2.当 n2 时，anSnSn1n2(n1)22n1.又 a11 也满足上式，an2n1.第9页(2)由(1)知，bn12n12n112(12n112n1)，Tn12(113131512n112n1)12(112n1)n2n1.由 Tn2n得 n24n2，即(n2)26，n5，n 的最小值为 5.第10页4(2019长沙市统考)已知数列an的首项 a13，a37，且对任意的 nN*，都有 an2an1an20，数列bn满足 bna2n1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求使 b1b2bn2 018 成
5、立的最小正整数 n 的值解：(1)令 n1 得，a12a2a30，解得 a25.又由 an2an1an20 知，an2an1an1ana2a12，故数列an是首项 a13，公差 d2 的等差数列，于是 an2n1，bna2n12n1.第11页(2)由(1)知，bn2n1.于是 b1b2bn(21222n)n212n12 n2n1n2.令 f(n)2n1n2，易知 f(n)是关于 n 的单调递增函数，又 f(9)210921 031，f(10)2111022 056，故使 b1b2bn2 018 成立的最小正整数 n 的值是10.第12页5已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列Snn 是首项为
6、 1，公差为 2 的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足a1b1a2b2anbn5(4n5)12n，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)由题意可得：Snn 12(n1)，可得 Sn2n2n.n2 时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.n1 时，a11 对上式也成立，an4n3(nN*)第13页(2)a1b1a2b2anbn5(4n5)12n，n2 时，a1b1a2b2an1bn15(4n1)12n1，两式相减可得anbn(4n3)12n(n2)，又a1b112满足上式，anbn(4n3)12n(nN*)bn2n，数列bn的前 n 项和 Tn22n121
7、 2n12.第14页6已知数列an中，a13，且 n(n1)(anan1)2.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bna1a2ann12n，求数列bn的前 n 项和 Sn.第15页解：(1)解法 1：由题意知，anan12nn121n 1n1，n2 时，an 1 an 21n11n，an 2 an 1 21n2 1n1，a1a221112，以上(n1)个式子左右两边分别相加得 a1an211n，第16页又 a13，an12n(n2)又 a13 符合上式，故 an12n(nN*)解法 2：由题意知，anan12nn121n 1n1，an1 2n1an2n，an2nan1 2n1a121321，
8、an12n.第17页(2)解法 1：由(1)知，an12nn2n，a1a2an3142n1n1n2n n1n22，bna1a2ann12n n22n1，Sn322 423 524n12n n22n1，12Sn323 424 525n12n1 n22n2，第18页两式相减得12Sn322123 124 12n1 n22n234123112n1112n22n2 1 12n1n22n21n42n2，故 Sn2n42n1.第19页解法 2：由(1)知 an12nn2n，a1a2an3142n1n1n2n n1n22，bna1a2ann12n n22n1 n32n n42n1，Sn421 522 522 623 n32n n42n12n42n1.
