1、2019-2020学年第二学期高一期中考试数学学科试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40分,每道题仅有一个正确选项）1. 直线必过定点（ ）A. B. C. D.2. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）A. B. C. D.3. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）A. -3 B. -1 C.3 D.14. 在中，若，则等于A. 或 B. 或 C.或 D. 5. 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点测得建筑物顶端的仰角分别为，且A，B两点间的距离为，则该建筑物的高度为A. B. C. D. 6. 选做题(选一题解答，若两题都解答，则按解答得分)如图，正方体中，异
2、面直线与所成的角是( )A. B. C. D.圆的点到直线距离的最小值是( )A. B. C. D.7. 直线过，且,到的距离相等，则直线的方程是A.B.C.或D.或8. 如图，已知，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上不含端点，则直线的斜率的取值范围为A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分，每道题有两个或两个以上正确选项）9. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为A. B. C. D. 10. 在中，则角的可能取值为A. B. C. D. 11. 已知直线：，则下列结论正确的是A. 直线l的倾斜角是B. 若直线：，则C. 点到直线的距离是
3、D. 过与直线平行的直线方程是12. 如图，设的内角，所对的边分别为，且.若点是外一点，下列说法中，正确的命题是A.的内角B.的内角C.四边形面积的最大值为D.四边形面积无最大值三、填空题（本大题共4小题，共20分,将答案填在答题卡相应位置）13. 的内角，所对的边分别为，已知，则的形状是_三角形14. 选做题 (选一题解答，若两题都解答，则按解答得分)已知球的表面积为，则球的体积为_若点为圆的弦AB中点，则直线方程是_15. 已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的倍，则此直线的方程为_16.的内角，所对的边分别为，已知，为 上一点，则的面积为_四、解答题（本大题共6小题，共70分,
4、解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卡的指定区域内）17.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程18. （本小题10分）已知直线与（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值19. （本小题12分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长20. （本小题12分）选做题(选一题解答，若两题都解答，则按解答得分)如图，三棱锥中，分别是，的中点求证：（1）平面； （2）平面平面已知点，圆（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切
5、线方程21. （本小题12分）如图，已知射线，两边夹角为，点，在，上，（1）求线段的长度；（2）若，求的最大值22. （本小题14分）燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟，其中分别为边的中点（1）若，求排水沟的长；（2）当变化时，求条人行道总长度的最大值高一期中考试数学试题答案一、单选题1.A ； 2.B； 3.D； 4.C； 5.A； 6.C； 7.D； 8.B；二、多选题9.AB； 10.AD； 11.CD； 12. ABC；三、填空题13.等腰； 14.； ; 15.或 16. 四、解答题17.由，得BC中点D的坐标为， .1所以
6、直线AD的斜率为， .3所以BC边上的中线AD所在直线的方程为，即 .5 由，得BC所在直线的斜率为，. 7所以BC边上的高AH所在直线的斜率为， . 8所以BC边上的高AH所在直线的方程为，即 .1018.当时，联立，得，直线与的交点坐标为 . .4 ，解得或 . .7 经检验，时，两直线重合 . .1020. 在中，因为E、F分别是PA、AC的中点，所以， . .2又平面PAC，平面PA,所以平面 . .4因为，且点E是PA的中点，所以，. .6又，所以， . .8 因为平面BEF，平面BEF，所以平面BEF， . .10 又平面PAB，所以平面平面BEF . .12圆心到直线的距离为=，
7、 ， . .2解得 . .4由题意知圆心的坐标为，半径，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离，知此时直线与圆相切.6当过点M的直线的斜率存在时，设方程为，即由题意知， . .8解得， . .10方程为 . .11 故过点M的圆的切线方程为或 . .1221. 在中，由余弦定理得，所以 . .2 设，因为，所以， .3在中，由正弦定理得，因为，所以， .6因此 .10因为，所以 所以当，即时，取到最大值. .1222.因为，所以，所以， .1因为，所以：，可得：，在中：，在中：， .4解得：，即排水沟BD的长为百米； .6设，设，由余弦定理得：.，在中，由正弦定理：，得，连接DE，在中，由余弦定理：， .10 同理： .12 设，则,所以， 该函数单调递增，所以时，最大值为，所以4条走道总长度的最大值为百米 .14