1、浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2020.12一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是 （ ）A B C D 2.一条直线与两条平行线中的一条异面且垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是 （ ） A相交 B平行 C异面 D垂直3.椭圆的焦距的长为 （ ）A B C D4.如图是水平放置的三角形的直观图， ，分别与轴、轴平行，则在原图中的对应三角形的形状和面积分别为 （ ）A. 等腰三角形； B. 等腰三角形；C. 直角三角形； D. 直角
2、三角形；5.已知为空间两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则6已知方程和（），则它们所表示的曲线可能是 （ ） A B C D7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为 （ ）A B C D8.在正方体中，过点作直线与直线及直线所成的角均为，则这样的直线的条数为 （ ）A B C. D 9.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线在第一象限的交点为，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 10.已知中，是边（不包括端点）上的动点，将沿直线折起到，使在平面内的射影恰好在直线上，则
3、 （ ）A当时，的距离最小 B当时，的距离最小C当时，的距离最小 D当时，的距离最大二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知直线与直线平行，则实数_，两条直线之间的距离是_12.已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 cm，圆锥的体积为 . 13.双曲线的离心率为 ，且它的渐近线方程为 14.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是全等的等腰三角形，则该几何体的体积是 ，该几何体的外接球的表面积是 15.已知圆，过点作直线与圆相切，切点分别为，则直线的方程为 16.如图，在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角的余
4、弦值为 .17.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知命题p：点在椭圆的内部, 命题q：实数满足关于的不等式.（1）若命题p为真命题，求实数t的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19（本题满分15分）如图，是直角梯形，平面，. （1）若是的中点，求证：平面；（2）求二面角的正切值20（本题满分15分） 已知点，直线.（1）当变化时，求原点到直线距离的最大时直线的方程；（2）若直线上存在点满足,求实数的取值范围
5、21.（本题满分15分）如图，已知三棱台中，平面平面，且侧面为等腰梯形，,（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值22（本题满分15分）如图，已知是椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，直线过与椭圆交于两点，周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线也经过点且与椭圆交于两点，且l1l2，（i）求证：为定值，并求出该定值； （ii）求四边形的面积取值范围台州市书生中学 2020学年第一学期 高二数学第三次月考参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ABDCBCACDB二、填空题：共7小题，多
6、空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. ； 12. ； 13. ； 14. 15. 16. 17. （端点有等号给2分）三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（1）若命题p为真，则 且 4分所以实数t的取值范围是 6分（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件 8分即是关于不等式解集的真子集 12分由于关于的方程的两个根为和，故只需即可（或）所以实数a的取值范围是 .14分19（1）解：法一：如图1 取的中点，连接, 2分因为,且,所以四边形为平行四边形，所以 4分 又因为平面，平面 ,所以平面 7分 法二：如图2 分别取,的中点，连接,
7、 2分由题意可证， 4分,所以平面/平面 6分 又因为平面,所以平面 7分 （2）如图3 ，延长,交于点，连接,过点作,连 9分因为平面,由三垂线定理可知:为二面角的平面角12分设,则,所以,所以, 所以,所以二面角的正切值为 15分图1 图2 图320.（1）解：法一：直线过定点 2分 当直线与直线垂直时，到直线距离的最大 4分 又因为，直线的斜率为 6分直线的方程为 7分法二：原点到直线距离为 2分 ，又因为， 4分 所以当时，最小，最大， 6分直线的方程为 7分（2）设，因为，所以 9分 化简为： 10分若直线上存在点满足，则直线与圆至少有一个公共点 12分即，则实数的取值范围是15分2
8、1（1）证明：如图1 过点作于点 1分因为平面平面，平面平面所以, 3分又因为，所以, 5分因为,所以 7分（2）如图2 延长，过点作于点，连接 9分由（1）可知，所以， 所以为与平面所成角 12分可求出，所以 15分22.（1）解：由椭圆的定义可知周长为.所以 2分又因为，所以，所以 3分所以椭圆的标准方程为 4分（2）证明：（i）当与其中一条直线的斜率不存在时，易知，其中一个为长轴，另一个为通径，长轴长为，通径为，此时 6分当与斜率存在且不为零时，不妨设的方程为，联立，消去，可得，设，则 8分所以在的表达式中用“”代“”可得， 10分所以 综合可知，为定值， . 12分（ii）法一：当与其中一条直线的斜率不存在时，当与斜率存在且不为零时，令利用，则所以令 所以(其中取等号)综合可知四边形的面积取值范围是， . 15分法二：当与其中一条直线的斜率不存在时，当与斜率存在且不为零时，所以，所以因为，所以综合可知四边形的面积取值范围是， . 15分
