1、民乐一中2021年高考数学（文）压轴卷二一、选择题1己知集合，则（ ）ABCD2设（是虚数单位），其中，是实数，则（ ）A1BCD23在等比数列中，则的最大值是（ ）A4B8C16D324“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数分别为496，8128，3550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）ABCD5已知直线过抛物线的焦点，并交抛物线于、两点，则弦中点的横坐标是（ ）A3B4C6D86将
2、函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（ ）A0B2C4D148牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高明代曹昭在格古要论珍奇鬼工述中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段若线段不穿过小球内
3、部，则线段长度的最大值是（ ）ABCD9已知函数，则函数的大致图象是（ ）ABCD10已知是曲线上的点，是直线上的一点，则|的最小值为（ ）ABCD11在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13若，与的夹角为30，则_14为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：米得5分，每增加米，分值增加5分，直到米得90分后每增加米，分值增加5分，满分
4、为120分，若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生经过训练后跳远增加了_米15已知数列满足，现有如下四个结论：；中各项均为奇数：能被7整除；数列的前项和为其中所有正确结论的序号是_16已知点，分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题17机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1
5、）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有90的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式：， 18如图，四棱锥中，平面，为上一点，且（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积19己知函数（1）求最小正周期及对称中心；（2）在锐角三角形中，分别为角，的对边，且，求三角形面积的取值范围20已知、分别是椭圆短轴两端点，离心率为，是椭圆上异于、的任一点，的
6、面积最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的取值范围21已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若有2个极值点，求实数的取值范围22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若极坐标方程为的直线与曲线交于异于原点的点，与直线交于点，且直线交轴于点，求三角形的面积23已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围文科数学押题卷（二）参考答案1D【详解】，故选D2B【详解】由，得，则故选B3B【详解】由等
7、比数列性质知：，（当且仅当时取等号），即的最大值为8故选B4A【详解】根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为10，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28不在同一组的概率5C【详解】直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点，则其焦点坐标为，准线方程为，过向准线作垂直交准线于点，过向准线作垂直交准线于点，过向准线作垂直交准线于，交轴于，如下图所示：设，由抛物线定义可知，由，可知，因为为的中点，由梯形的中位线性质可知，则，即的横坐标是6，故选C6A【详解】当时，易知为奇函数，则“”是“为奇函数”的充分条件；当“为奇函数”时，则必有，故只是其中一个值，则
8、“”是“为奇函数”的不必要条件；故选A7B【详解】由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则变为，由，则输出的故选B8C【详解】因为外球的表面积为，内球的表面积为，所以外球的半径为，内球的半径为，如图，以外球表面上一点、内球表面上有一点以及球心作截面，因为线段不穿过小球内部，所以当线段与内球相切时线段的长度最大，则线段最长为，故选C9D【详解】因为函数，所以函数， 当时，即的图象过点，排除A；当时，即的图象过点，排除B；当时，排除C故选D10D【详解】，曲线是圆心为，半径的左半圆，曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离，故选D11A【详解】连结，在正方体中，易得，所以或其补
9、角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，则，在中，由余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为故选A12D【详解】由题意易知为定值，不妨设，则，又，故，解得，即函数的解析式为，由题意可知：对恒成立，即对恒成立，令，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是13【详解】，与的夹角为30，故答案为：14【详解】该生成绩为70分时，其立定跳远距离为米，该生成绩为105分时，其立定跳远距离为米，所以增加了米故答案为：15【详解】由题意，数列满足，即，又由，即，解得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即，可得，所以正确；又由为
10、奇数，所以正确；因为，可得，所以错误；由，可得，所以数列的前项和为，所以正确故答案为：16【详解】，又，则有，设，则有，可得， 中余弦定理， ，即故答案为17【详解】（1）由表中的数据可知，所以，故，所以所求的回归直线方程为令，则人（2）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中的数据可得，根据临界值可得，没有90的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关18【详解】（1）平面，平面，在直角梯形中，所以，为等腰直角三角形，且，在中，由余弦定理可得，则，平面，平面，平面平面（2），由（1）可知平面，所以三棱锥的高为，平面，、平面，19【详解】（1）又，即对称中心是（2），又为锐角三角形，且，即，得到
11、，而在中，即，20【详解】 （1）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为（2）当直线的斜率为0时，当直线的斜率不为0时，因为，设直线的方程为，与椭圆交于，由，消去得，所以，又，所以，令，则，因为二次函数在上显然单调递增，所以，因此综上知，21【详解】（1）依题意得，则切线方程为（2）有2个极值点，则有2个零点（且左右异号），则在上有2解，令，则，又在上单调递增，则当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，故最小值为，则22【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数，且），由，可得，故曲线直角坐标方程为直线的极坐标方程为，即，即，故直线的直角坐标方程为（2）曲线的极坐标方程为，即，所以，即，解得，即将点的极坐标代入直线的极坐标方程得，可得，即，直线与轴的交点为，故23【详解】 （1）当时，解得，此时；当时，不等式无解；当时，解得，此时综上所述，不等式的解集为（2）不等式恒成立，等价于，即 由绝对值三角不等式可得，当且仅当时，等号成立，即，则，解得，因此，实数的取值范围是
