1、理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,，若，则 AB CD2设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，则A10 B CD-10 3已知向量，若，则 AB1C2D34设等差数列的前项和为，若，则的公差为AB CD5已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C. 若，则D若，且，则6某学校计划在周一至周四
2、的艺术节上展演雷雨，茶馆，天籁，马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演7函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是 A B C D8被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则A B CD9已知满足约束条件，若目标函数的最大值为3，则实数m的
3、值为A-1 B0 C1 D210如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A B C D11已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是A B C D12若均为任意实数，且，则的最小值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的内角的对边分别为，若，则_14已知函数,若,则_15已知函数，且，则_16已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将沿DM折起，得到四棱锥，设的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题：，且的长度为定值；三棱锥的体积最大值为；在翻折过程中，存在
4、某个位置，使得其中正确命题的序号为_三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（12分）xyOPRQ已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，求的值18.（12分）已知数列满足.（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求.19（12分）如图，菱形的边长为，与交于点将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯
5、形，且，是棱的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值21 （12分）已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程23选修45：不等式选讲已知函数，.（1）若关于x的不等式的整
6、数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.（理科）参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案CDABBCACCABD二、填空题：13 140 15. -20 16. 三、解答题：17.（1）解：由题意得， 2分 因为在的图象上，所以 4分 又因为，所以 6分 （2）解：设点Q的坐标为，由题意可知，得 8分 连接PQ，在，由余弦定理得 10分 解得又 12分18 解：（1）由得 ， 3分所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即， 4分当时，由于也满足此式，所以的通项公式 6分（2）由得， 所以 8分 12分19.解：（1）证明：是
7、菱形，, 1分中，, 又是中点， 3分面面 5分 又 平面平面平面 6分（2）由题意，, 又由（）知 建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知 7分 故 设平面的法向量，则 即 令，则 所以， 9分 由条件易证平面，故取其法向量为 10分 所以， 11分 由图知二面角为锐二面角，故其余弦值为 12分20解：（1）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 1分设平面的一个法向量为则，令，得，即 3分平面平面 4分（2）取平面SAB的一个法向量， 5分 则 7分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 8分（3）设，则，平面的一个法向量为 11分当，即时，取得最大值，且 12分21.解（1） 1
8、分（）时，当时，；当时，所以f(x)在单调递减，在单调递增； 2分（）时若，则，所以f(x)在单调递增；3分若，则，故当时，；所以f(x)在单调递增，在单调递减； 5分若，则，故当，；所以f(x)在单调递增，在单调递减； 6分 （2）（）当a0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增，又，取b满足，且，则，所以f(x)有两个零点；8分 （）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点 9分（）当a0,若,则由（1）知，f(x)在单调递增。又当时， 故f(x)不存在两个零点， 10分 ，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增 又当，f(x)0,故f(x)不存在两个零点。 11分综上，a的取值范围为. 12分22解：（1）圆的极坐标方程， 3分直线的极坐标方程. 5分 (2)设的极坐标分别为，因为 6分 又因为，即 9分 ， 10分23. 解：（1）由题意，不等式，即，所以， 又由，解得， 因为，所以， 2分当时，不等式等价于，或，或，即，或，或，综上可得，故不等式的解集为-4，4 . 5分 （2）因为，由，可得， 7分又由，使得成立，则， 9分 解得或，故实数的取值范围为. 10分