1、孝感高中20152016学年度高二下学期期末考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为纯虚数，其中=（ ） AB1CD12与极坐标不表示同一点的极坐标是（ ） ABC D3如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点. 在上述条件下，给出下列四个结论：平分；.则所有正确结论的序号是（ ） ABC D4已知命题“存在使得”，则下列说法正确的是（ ） A是假命题；“任意，都有”
2、B是真命题；“不存在使得” C是真命题；“任意都有” D是假命题；“任意都有”5设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立. C若成立，则当时，均有成立. D若成立，则当时，均有成立.6已知下列四个命题： 若直线和平面内的无数条直线垂直，则； 若则； 若则；在中，若，则.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D47对具有线性相关关系的变量测得一组数据如下表：245682040607080 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（ ） A210B210
3、.5C211.5D212.58已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（ ）A1B2C3D49执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A0.95 B0.98 C0.99D1.0010在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是（ ）A BCD11横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ） ABCD12已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），则第60个数对是（ ）A（5,7）B（7,
4、5）C（2,10）D（10,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13如图，点D在的弦上移动，连接，过点作的垂线交 与点，则的最大值为_.14若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为_.15若函数任意的恒成立，则的取值范围是_.16已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为_.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点. （1）若D为AC的中点，求证：是圆的切线； （2）若求的大小.18已知函数. （1）当时，解不等式
5、 （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.19已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.20设命题关于的方程有两个不相等的正实根，命题关于的方程无实根. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.21已知分别是椭圆的左、右焦点. （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标； （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22 已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点，若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在
6、和上有相反的单调性. （1）求的取值范围； （2）在函数的图象上是否存在点，使得曲线在处的切线的斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）求的取值范围.孝感高中20152016学年度高二下学期期末考试高二数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDCDBCCCBCA二、填空题13214151617（10分）（1）证明：连接.由已知，得.在Rt中，由已知得，.，,是圆的切线.（2）解：设，由已知得,由射影定理可得：.解得.18（12分）解：（1）当时，等价于或或解得或,原不等式的解集为（2）由绝对值三角不等式可知.若存在实数，使得不等式成立，则，解得
7、，实数的取值范围是.19（12分）解（1）因为圆的极坐标方程为,所以.又，所以，所以圆的直角坐标方程为.（2）设.因为圆的方程可化为，所以圆的圆心是，半径是2.将代入，得.又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是.20解：设方程的两根分别为，由得所以；由方程无实根，可得，知，所以.由为真，为假，可知命题一真一假，当真假时，此时；当假真时，此时，所以的取值范围是或.21解（1）由椭圆方程为，知,.设，则，即.又点在椭圆上，联立解得点在第一象限，.（2）显然不满足题意，可设直线的方程为，设.联立消去并整理，得，且.又为锐角，.又.22解：（1）依题意知，函数在和上有相反的单调性，所以是的一个极值点，故，即的一个解为，则.此时，易得的另一解为因为函数在和上有相反的单调性，所以且，则，故的取值范围为.（2）假设存在点，使得曲线在点处的切线的斜率为.则即.，而.故不存在点，使得曲线在点处的切线的斜率为.（3）依题意可令.则得因为曲线的图象交轴于点，所以，即，于是,，因为，所以当时，取得最大值，；当时，取得最小值，.故.版权所有：高考资源网()