1、专题限时集训(二十)不等式与线性规划A组高考题、模拟题重组练一、基本不等式1(2016安庆二模)已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4B2C8 D16B由ab，有ab1，则22.2(2016长沙一模)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4C依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时，“”成立，因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2，故选C.3(2016武汉一模)若2x4y4，则x2y的最大值是_. 【导学号：85952077】2因为42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，当且仅当2x22y2，即x2y1时，x2y取得最大值2.4(2016江苏高
2、考)在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是_8在锐角三角形ABC中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sin Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等号两边同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A，B，C均为锐角，tan Btan C10，tan Btan C1.由得tan Btan C.又由tan Btan C1得1，tan A2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，当且仅当tan
3、 A2，即tan A4时取得等号故tan Atan Btan C的最小值为8.二、线性规划问题5(2016山东高考)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9C10 D12C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，1)，由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故选C.6(2016浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. BC. D.B根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(
4、2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选B. 7(2016北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A1B3 C7D8C作出线段AB，如图所示作直线2xy0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2xy取最大值为2417.8(2016全国丙卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_10画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.9(2016全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品
5、B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000设生产A产品x件，B产品y件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(6
6、0,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)10(2015全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_3画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.B组“124”模拟题提速练一、选择题1(2016邯郸二模)已知ab0，则下列不等式成立的是() 【导学号：85952078】Aa2b2 B1Ca1b D.C因为ab0，所以a2b2，1，ab1.因此A，B，D不正确，C正确2(2016长春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0的解集为()Ax|x1或xln 3
7、Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集为，则由f(ex)0得1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集为x|xln 33(2016武汉联考)已知g(x)是R上的奇函数，当x0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)D设x0，则x0，所以g(x)ln(1x)，因为g(x)是R上的奇函数，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)易知f(x)是R上的单调递增函数，所以原不等式等价于2x2x，解得2x1.故选D.4(2016重庆一模)若log4(3a4b)lo
8、g2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74D由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747，即ab的最小值为74.5(2016德阳模拟)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2A由作出可行域如图，易求得A(a，a)，B(a，a)，由题意知SOAB2aa4，得a2.A(2，2)，当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.故选A.6(2016大庆模拟)若x，y满足约束条件则z3x5y的取值范围是()A3，) B8,3C(，9 D8,9D作出可行域，如图所示的
9、阴影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直线yxz在y轴上的截距，截距越大，z越大，由图可知，当z3x5y经过点A时z最小；当z3x5y经过点B时z最大，由可得B(3,0)，此时zmax9，由可得A(1，1)，此时zmin8，所以z3x5y的取值范围是8,97(2016贵阳模拟)若变量x，y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()A. BC. D5D作出不等式组对应的平面区域如图，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小由得即C(0,1)，此时zmin(x2)2y2415，故选D.8(2016石家庄模拟)已知x，y满足
10、约束条件若目标函数zymx(m0)的最大值为1，则m的值是() 【导学号：85952079】A B1C2 D5B作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当zymx经过点A时，z取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故选B.9(2016江西师大附中模拟)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为()A1或 B或C1或 D.或D可行域由三条直线x0，xy0，kxy10所围成，因为x0与xy0的夹角为，所以x0与kxy10的夹角为或xy0与kxy10的夹角为.当x0与kxy10的夹角为时，可知k1，此时等腰三角形的直角边长为，面积为；当xy0与kxy10的夹角
11、为时，k0，此时等腰三角形的直角边长为1，面积为，所以选D.10(2016泰安模拟)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值是()A0 BC2 D.C3231，当且仅当，即x2y时等号成立此时zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22，当y1，x2，z2时，x2yz取最大值，最大值为2，故选C.11(2016武汉二模)设m1，x，y满足约束条件且目标函数zxmy的最大值为2，则m的取值为()A2 B1C3 D2B因为m1，由约束条件作出可行域如图，直线ymx与直线xy1交于B，目标函数zxmy对应的直线与直线ym
12、x垂直，且在B处取得最大值，由题意可知2，又因为m1，解得m1.12(2016宿州一模)已知x，y满足时，z(ab0)的最大值为2，则ab的最小值为()A42 B42C9 D8A由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2,6)，化目标函数z为yxbz，由图可知，当直线yxbz过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2，即1.所以ab(ab)44242.当且仅当即a1，b3时取等号二、填空题13(2016全国甲卷)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_5不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由zx2y得yxz.平移直线yx，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z3245.14(2
13、016青岛模拟)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_. 【导学号：85952080】当x0，y0时，xy(2y)x.所以所求的最小值为.15(2016张掖一模)设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：yk(x2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是_作出不等式组对应的平面区域，如图所示直线yk(x2)过定点D(2,0)，由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由解得即A(1,3)，此时k1，由解得即B(1,1)，此时k，故k的取值范围是.16(2016廊坊一模)已知正数a，b，c满足bca，则的最小值为_因为正数a，b，c满足bca，所以.当且仅当时取等号