1、文 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A2+2iB2-2iC1+iD1-i2设集合,则的子集的个数是A8B4C2D03张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布A7尺B14尺C21尺D28尺4已知，则=A B
2、 C D5若p：，q：，则p是q的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A B，则C，那么 D7某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有 A1000件 B1200件 C1400件 D1600件8若满足约束条件，则的最小值是 A-3B0CD39己知函数的部分图象如图所示，则 的解析式是ABC D10已知在上是可导函数,的图象如图所示，则不等式的解集为A BCD 11某几何体的三视
3、图如图所示，则其体积为 A B CD12点P是双曲线（a0,b0）的右支上一点，其左，右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，若，则m等于_14已知抛物线, 为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则_.15在等比数列中，,则数列的前n项和为_.16在平面直角坐标系xoy中，对于点A（a,b）,若函数y=f(x)满足： a-1,a+1,都有yb-1,b+1,就称这个函数是点A的“限定函数”。以下函数：y=x,y=2
4、x2+1,y=sinx,y=ln(x+2),其中是原点O的“限定函数”的序号是_.已知点A（a,b）在函数y=2x的图象上，若函数y=2x是点A的“限定函数”，则实数a的取值范围是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）设的内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18(12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点.(1)求证：直线平面；(2)求点到平面的距离.19(12分)（图1）2019年7月，超强台风登陆某地区据统计，
5、本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：（图2）（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意
6、时刻来到小区，求每天王师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表参考公式：，20(12分)如图，已知圆：经过椭圆：的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在与直线（为原点）平行的直线交椭圆于，两点.使,若存在，求直线的方程，不存在说明理由.21（12分） 已知函数 。（1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为的直线，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐
7、标系，曲线C1的极坐标方程为，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线与曲线C2交于不同的两点M，N. （1）求直线的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求的值。23选修45：不等式选讲 设函数。（1）若a=l，解不等式;（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围。（文科）参考答案一选择题123456789101112DBCCBBDADDBC二填空题：13-1 14. 5 15. 16. , a0三.解答题17解：（）由已知及正弦定理可得，-2分整理得， 所以 -4分 又，故 -6分（）由正弦定理可知，又，所以 又，故或 -8分若，则，于是； -10分若，
8、则，于是-12分18解：（1）设的中点为，连接,由题意，且,且 故且，所以，四边形为平行四边形 （3分）所以，,又所以，平面6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故 ，所以由得解得12分19 解：（）记每户居民的平均损失为元，则： -4分（）如图：，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关 -8分（）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为,，则可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，则，事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为，即图中的阴影部分：-10分面积为，所以，-12分20解（1）因为，三点共线，所以
9、为圆的直径，且，所以.由，得，所以.2分因为，所以，所以.3分因为，所以，4分所以椭圆的方程为.5分（2） 由，则,假设存在直线：满足条件，由，得7分设直线交椭圆于点，则9分.11分故存在直线:满足条件12分21【答案】（1）的单调递增区间为，递减区间为；（2）.解析：（1）的定义域为， 时， .2分令，在上单调递增；令，在上单调递减综上， 的单调递增区间为，递减区间为.6分（2），令， ，令，则.8分（1）若， 在上为增函数， 在上为增函数， ，即.从而，不符合题意.（2）若，当时， ， 在上单调递增，同），所以不符合题意（3）当时， 在上恒成立.在递减， .从而在上递减，即.11分结上所述， 的取值范围是.12分22.曲线C1的直角坐标方程式x2+y2=1, 曲线C2的方程为,即. 5分(2)直线的参数方程为，代入曲线C2的方程得 S设M,N对应额参数分别为t1,t2,则7分10分(2)
