1、第1页压轴大题24分提高练(五)第2页20(12 分)已知圆 O1 与圆 O：x2y2r(r0)交于点 P(1，y0)，且关于直线 xy1 对称(1)求圆 O 及圆 O1 的方程；(2)在第一象限内，圆 O 上是否存在点 A，过点 A 作直线 l与抛物线 y24x 交于点 B，与 x 轴交于点 D，且以点 D 为圆心的圆过点 O，A，B？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，说明理由第3页解：(1)由圆 O 与圆 O1 交于点 P(1，y0)，且关于直线 xy1 对称，可得点 P 在直线 xy1 上，所以 P(1,2)，r(1)2225，所以圆 O 的方程为 x2y25，设 O1(a，b)，则
2、圆 O1 的方程为(xa)2(yb)25，由题意可知 O，O1 关于直线 xy1 对称，所以a2b21，b0a01，解得 a1，b1，所以圆 O1 的方程为(x1)2(y1)25.第4页(2)假设存在点 A，以点 D 为圆心的圆过点 O，A，B，则OAOB，点 D 为线段 AB 的中点，由题意知，直线 OA 的斜率存在且大于 0，设 OA 的方程为 ykx(k0)，则 OB 的方程为 y1kx，又圆 O 的方程为 x2y25，由ykx，x2y25 得 x51k2，所以得 A51k2，k51k2，第5页由 y1kx，y24x得 x4k2，所以得 B(4k2，4k)，因为点 D 为线段 AB 的中
3、点，所以 k51k24k0，整理得 16k2110，此方程无实数解，所以符合条件的k 不存在，所以满足条件的点 A 不存在第6页21(12 分)已知函数 f(x)(x1)2a(lnxx1)(a0 得 x1，由 f(x)0 得 0 x1，f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)在 x1 处取得极小值，无极大值；第8页当 0a21，即 0a0 得 x1 或 0 xa2，由f(x)0 得a2x1，f(x)在(0，a2)上单调递增，在(a2，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)在 x1 处取得极小值，在xa2处取得极大值综上，当 a0 时，f(x)有一个极值点；当 0a2 时，f(x)有两个极值点第9页(2)当 a0，要使 g(x)在(0,2上有且只有一个零点，需满足 g(1)0 或 g(2)0，解得 a1 或 a 2ln2.第10页当 0a0，当 x(a2，2时，总有 g(x)0.第11页g(x)在(0，a2)上单调递增，当 0a2 时，g(x)在(0,2上有且只有一个零点综上，当 0a2 或 a 2ln2或 a1 时，方程 f(x)a10 在(0,2上有且只有一个实根
