1、天水市三中2015-2016学年度第二学期 高二第一次阶段检测数学试卷（理科）考试时间：90分钟；命题人：张林注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、（选择题60分）1已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）A（2，8） B（1，1） C（2，8）或（2，8） D（1，1）或（1，1）2曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D3已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D 4函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，1
2、 B1，17 C3，17 D9，195向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为（ ）6设，若2，则（ ）Ae2 Be C Dln 27定积分的值为（ ）A2 B-2 C0 D18若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A（1，2） B（，3）（6，+） C（3，6） D（，1）（2，+）9定积分的值为（ ）A B C D10已知函数且，则（ ）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1第II卷（非选择题）二、（每小题5分，共20分）11已知函数f（x）=cosx，那么= 12函数的
3、单调递增区间是 13如图，阴影部分的面积是_14已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 三、解答题（70分）15（12分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。16（14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数单调区间17（14分）已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。18（15分）已知函数. （）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.19（15分）已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值参考答案1D 2B 3A 4C 5B 6B 7C 8B 9A 10B 11 12（
4、写成也给分） 13 14315（1） （2）0【解析】（1）当时，即（2），令，得16（）；（）当时在定义域上单调递增；当时在上单调递减，在上单调递增【解析】试题分析：（）先求导，再求根据导数的几何意义可知所求切线的斜率，根据点斜式可求得切线方程（）求导，讨论导数的正负，导数大于0可得增区间，导数小于0可得减区间同时注意对参数的讨论试题解析：（） ，即，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即（） ，当时， ，恒成立，在定义域上单调递增；当时， 令，得，得；得；在上单调递减，在上单调递增考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质17【解析】试题分析：假设，则， .5分又，
5、所以。即。 12分考点：函数解析式点评：主要是以定积分为背景，以及待定系数法来得到结论，属于基础题。18(1)当时，取得最小值. (2)的取值范围是. 【解析】试题分析：(1)的定义域为， 1分 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 4分所以，当时，取得最小值. 6分(2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 8分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 10分所以的取值范围是. 12分考点：应用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题。点评：中档题，本题属于导数应用中的常见问题，通过研究函数的单调性，明确最值情况。涉及不等式恒成立问
6、题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到确定参数（范围）的目的。对数函数要注意其真数大于0.19（）；（）当时，最大值是， 当时，最大值是，当时，最大值是；【解析】试题分析：（）由题可知，对求导，在处取得极值，即，解得，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点，即；（）对a进行讨论，在不同的范围下，函数的增减性不同，从而根据增减性求最值；试题解析：（）因为， 所以函数的定义域为所以又因为在处取得极值， 即， 所以当时，在内，在内，所以是函数的极小值点 即 （）因为，所以 又因为x，所以，所以在上单调递增；在上单调递减， 当时， 在单调递增， 即； 当，即时，在单调递增，在单调递减，即；当，即时，在单调递减，即综上所述，当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是； 当时，函数在上的最大值是考点：导数的几何意义利用导数判断函数的增减性及最值 版权所有：高考资源网()