1、山西省运城市2020-2021学年高一数学下学期期中调研测试试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修第二册第六、七、八章。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1i
2、)21i(i为虚数单位)，则复数z在复平面上的对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c3，a2，C120，则sinAA. B. C. D.3.在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“ac且bc”是“a/b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知空间中两个角，且角与角的两边分别平行，若30，则A.30 B.150 C.30或150 D.60或1205.如图，正方形OABC的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为A.2 B.4 C.2 D
3、.26.已知向量a(2，1)，b(4，4)，若manb与2ab共线(其中m，nR，mn0)，则A.2 B.1 C. D.7.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面a，则下列四个命题中错误的是A.若m，n，则m/n B.若l，m，则lmC.若，l，则l D.若l/，l，则8.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65，距离海洋观察站C的距离为a km，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55，距离海洋观察站C的距离为3a km，则灯塔A与灯塔B的距离为A.a km B.a km C.a km D.2a km9.如图，四边形ABCD为平行四边形，若，则的值为A. B. C. D.110.在ABC中，若，则
4、ABC是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形11.已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SAAB3，则SED的面积的最小值为A.6 B. C.3 D.12.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点(含边界)，若AP/平面BDEF，则P点的轨迹长为A.1 B. C.2 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，则i2020i2021 。14.若向量a，b的夹角为120，|a|b|1，则|a2b|
5、 。15.如图所示，在棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB1：2，若EFG的周长是9，则BCD的周长为 。16.已知长方体ABCDABCD中，AB，BC1，AB与平面ACCA所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)已知复数z2ai(aR)，且(12i)z为纯虚数。(1)求复数z；(2)若，求复数及其模|。18.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PAPC，E，F分别为AB和PD的中点。(1)求证：AC平面PBD；(2)求证：EF/平面PBC。19.(12分
6、)某养殖场建造圆锥形仓库用于贮藏玉米，已建的仓库的底面直径为16m，高6m，现准备建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的玉米，有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高增加4m(底部直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积；(3)判断哪个方案更经济些。20.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2a2bccosAab。(1)求角C；(2)若c2，求ab的取值范围。21.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E为AB，AA1的中点，且BB1BCAC，BDCD。(1)证明：平面B1CD平面CDE；(2)若BD1，求点D到平面B1CE的距离。22.(12分)如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，AB/EF，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且AB2AF2EF2AD2，O是AB中点。(1)求证：AF平面BCF；(2)若M是CF上一点，当OM/平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值。
