1、湖北省利川市第五中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则的子集的个数是A4B3C2D12函数的定义域为ABCD3下列有关命题的说法正确的是A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命
2、题为真命题4埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A128.5米B132.5米C136.5米D110.5米5下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是AB CD6设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是A
3、(1，log32) B(0，log32) C(log32,1) D(1，log34)7已知函数（且），若，则A B C D8函数的图像大致为 A B C D9若的反函数为，且，则的最小值是A B C D10设，则的大小关系是 A B C D11已知定义在(0，+)上的函数满足，且，则 的解集是AB CD12已知函数若方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分,13若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则ab_.14若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_；15已知函数的值域为,
4、函数,总,使得成立,则实数a的取值范围为_. 16定义在实数集上的函数满足，且，现有以下三种叙述：是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数其中正确的序号是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17（本小题满分12分）已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.18（本题满分12分）已知函数 满足.(1)求常数的值; (2)解不等式.19（本小题满分12分）已知函数(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函
5、数f(x)的定义域.(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立.求实数m的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数.(1)求曲线在（0,2）处的切线方程；(2)若，证明：.21.（本小题满分12分）已知函数.(1) 讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在区间的最小值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程a(1sin)(a0)表示的曲线C1就是一条
6、心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若曲线C1与C2相交于A、O、B三点，求线段AB的长。23选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）正数满足，证明：.答案一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDCDCCCBCAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132 14. 15、 16、 三、解答题：17（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，所以
7、，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是.18(1)因为,所以;由,即, (2)由(1)得,由得, 当时,解得; 当时,解得 所以的解集为 19 (1)因为函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,即log2=log2,所以a=1,令0,解得x1,所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,所以x+12,所以log2(1+x)log22=1.因为x(1,+),f(x)+
8、log2(x-1)m恒成立,所以m1,所以m的取值范围是(-,1.20（1）因为，所以，由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率，曲线在处的切线方程，即. （2）若，则，由（1）可知，设函数，则，当时，则在单调递减；当时，则在单调递增，故，又，故当时，则在单调递减；当时，则在单调递增，故. 21.解：函数的定义域为， ()， （1）当时，所以在定义域为上单调递增； （2）当时，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； （3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. （）由()知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. （1）当，即时，在区间单调递减，所以，； （2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，（3）当，即时，在区间单调递增，所以. 23.（1）当时，解得，所以；当时，；当时，解得，所以.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为为正数，则等价于对任意的恒成立.又因为，且，所以只需证，因为，当且仅当时等号成立.所以成立.