1、2019年石首一中高三年级八月月考数学试题（文）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=x|-3x0,b0)的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为()A. 2xy=0B. x2y=0C. 3xy=0D. 3xy=05. 已知p：ln(x-1)2的最小值为f(2)，则实数a的取值范围为()A. a0C. a0D. a09. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此
2、点落在阴影部分的概率为()A. 14 B. 516C. 38 D. 1210. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=ln(1+x2)+x，则不等式f(2x+1)1+ln2的解集为()A. x|x0B. x|x1D. x|x0)在区间-3,23上是增函数，其在区间0,上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是()A. 12,34B. 12,52)C. 34,52)D. 52,3)12. 已知函数f(x)=ex+1ex,x0-x2+m,x0的图象上存在两个点关于y轴对称，则实数m的取值范围为()A. (1,+)B. (2,+)C. (1,2)D. (0,1)二、填空题（本大题共4
3、小题，共20分）13. 某工厂甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.现用分层抽样抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n=_14. 已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，c=(1,n)，若(2a-3b)c，则n=_.15. 已知实数x，y满足约束条件x+y4,5x+2y11,y12x+1，则z=2x-y的最大值为_16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAa+cosBb=sinCc，若b2+c2-a2=85bc，则tanB=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边
4、分别为a，b，c，若sin(A+C)=4sin2B2(1)求cosB；(2)若b=2，ABC面积为2，求a+c的值18. 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积19. 在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村100户贫困户.驻村工作队对这100户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调查，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受
5、教育年限5年”与“家庭平均受教育年限5年”，具体调查结果如表所示：平均受教育年限5年平均受教育年限b0)离心率为32，四个顶点构成的四边形的面积是4()求椭圆C的方程；()若直线l与椭圆C交于P，Q且均在第一象限，设直线l的斜率为K，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且k2=k1k2(其中O为坐标原点).证明：直线l的斜率为定值21. 已知函数f(x)=ex-x22-1(1)若直线y=x+a为f(x)的切线，求a的值(2)若x0,+)，f(x)bx恒成立，求b的取值范围选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数
6、方程为x=3cosy=3sin(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(-4)=22(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设点P(-1,0)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值23. 已知函数f(x)=|x+a|+2|x-1|(a0)(1)当a=1时，求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)4-2x对任意的x-3,-1恒成立，求a的取值范围文科数学试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. B5. B6. C7. C8. D9. C10. A11. A12. B13. 1314. 415. 216. -
7、317. 解：(1)由题设及A+B+C=，得：sinB=4sin2B2，故sinB=2(1-cosB)上式两边平方，整理得：5cos2B-8cosB+3=0，解得：cosB=1(含去)，cosB=35(2)由cosB=35，得sinB=45，又SABC=12acsinB=2，则ac=5由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=(a+c)2-16=4所以a+c=2518. 解：(1)证明：在平行四边形ABCM中，ACM=90，ABAC，又ABDA.且ADAC=A，AB面ADC，AB面ABC，平面ACD平面ABC；(2)AB=AC=3，ACM=90，AD=
8、AM=32，BP=DQ=23DA=22，由(1)得DCAB，又DCCA，DC面ABC，三棱锥Q-ABP的体积V=13SABP13DC=1323SABC13DC=13231233133=119. 解：(1)由题意，通过分层抽样，相对贫困户4户，记为A，B，C，D，绝对贫困户2户，记为E，F，从中选2户参加谈心谈话活动的所有组合为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，其中至少有一户是绝对贫困户的概率为915=35(2)K2=(3010-4020)270305050=100214.7623.841，所以有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受
9、教育程度有关20. 解：()由题意得ca=32，412ab=4，又a2-b2=c2，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程为x24+y2=1；()证明：设直线l的方程为y=kx+m(m0)，点P，Q的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，由y=kx+mx2+4y2=4，消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0，=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)0，则x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(m2-1)1+4k2，所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，因为k2=k1k2，所以k1k2=y1y2
10、x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2，即-8k2m21+4k2+m2=0，又m0，所以k2=14，又结合图象可知，k=-12，所以直线l的斜率k为定值-12 21. 解：(1)设切点为P(x0,y0)，f(x)=ex-x，f(x0)=ex0-x0=1，ex0-12x02-1=x0+a，解得x0=0，a=0(2)x0,+)，f(x)bx恒成立，ex-x22-1-bx0，x0,+)令g(x)=ex-x22-1-bx，x0,+)g(x)=ex-x-b=h(x)，h(x)=ex-10，在x0,+)上恒成立h(x)在x0,+)上单调递增h(x)min=h(0)=1-b令1-b0
11、，即b1，g(x)0，函数g(x)在x0,+)上单调递增g(x)g(0)=0在x0,+)上恒成立，满足题意令1-b1时，g(x)min=h(0)=1-b0h(x)=x(1-ex)0，h(x)在x(0,+)上单调递减，h(x)0，h(x0)0，即g(x0)0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得t1+t2=22，t1t2=-1，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=662，所以|PA|+|PB|=66223. 解：(1)当a=1时，f(x)=|x+1|+2|x-1|，f(x)4等价于x-1-3x+14或-14或x13x-14，解得x53，不等式的解集为x|x53；(2)当x-3,-1时，由f(x)4-2x得|x+a|+2-2x+2x-40即|x+a|2，a2-x或a-2-x对任意的x-3,-1恒成立，又(2-x)min=5，(-2-x)min=-1，a5，又a0，a5，a的取值范围为：(5,+)
