1、浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题五(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合 A(UB)等于()A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,82下列各组函数是同一函数的是 （ ） A. B. C. D. 3“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4已知，则的值为()A15 B7 C31 D175已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22
2、x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)6.已知幂函数的图像过，则下列结论正确的是 () A. 的定义域为 B. 在定义域上为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数7已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()8若两个正实数x，y满足1，且不等式有解，则实数m的取值范围是()Am|1m4 Bm|m4 C.m|4m1 Dm|m3二 多项选择题(本题共4小题，每天5分，共20分，每题给出的选项中，有多想符合题
3、目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. 下列结论正确得是 （ ）A. 若 B. 若C.若 D. 若10. 下列说法正确的有 （ ）A. 对于定义在R上的函数，若，则函数是R上的增函数.B. 对于定义在R上的函数，若,则函数不是偶函数.C. 函数的图像与直线的交点最多有1个D. 已知函数11. 已知函数，下列说法中正确的有 （ ）A. 的图像关于点（-1，1）对称 B. 若 C. 的值域为（-1，1） D. 函数有三个零点12. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数成为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立，下列是真命题的为 （ ） A. 若函数为“函
4、数”，则 B. 若函数为“函数”，则在上为增函数 C. 函数上是“函数” D. 函数上是“函数”三填空题（本题一共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数是在上的奇函数，当时，则 .14. 函数是区间上的增函数，则的取值范围是 .15. 已知幂函数为奇函数，则 ，函数的图像必过 .（第一个空2分，第二个空3分）16. 函数，若存在，使得，则的取值范围是 .四解答题（本题一共6小题，共70分）17(10分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)18 (12分)设p：实数x满足x24ax3a21，且a为常数)在
5、区间1,1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)7时x的值21(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围22. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，（1） 求的解析式；（2） 求函数在内的“倒域区间”；（3） 如果将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在，使集合恰含有2个元素？台州市书生中学2020年高一周练五(时间：120分钟满分：150分)一、单项
6、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合 A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8答案A 解析Ax|x20，A2Bx|x240，B2,2AB2故选A.2下列各组函数是同一函数的是 （ ） A. B. C. D. 答案 D. 解析：的定义域为，的定义域为.故A选项不选. 的值域为,的值域为.故B选项不选. 的定义域为，的定义域为，故C选项不选. 与的定义域值域均为，且.故D选项是同一个函数.3“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分
7、条件 D既不充分又不必要条件答案A4已知，则的值为()A15 B7 C31 D17答案C解析令1t，则x2t2.将x2t2代入，得f(t)2(2t2)34t7.所以f(x)4x7，所以f(6)46731.5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)答案D解析设x0，f(x)f(x)x22(x)x22x.故f(x)|x|(|x|2)6.已知幂函数的图像过，则下列结论正确的是 () A. 的定义域为 B. 在定义域上为减函数 C. 是偶函数 D
8、. 是奇函数答案：B7已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()答案D解析依题意可知，当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知选D.8若两个正实数x，y满足1，且不等式有解，则实数m的取值范围是()Am|1m4 Bm|m4Cm|4m1 Dm|m3答案B解析因为不等式xm23m有解，所以0，y0，且1，所以x2224，当且仅当x2，y8时取“”，所以4，故m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，所以实数m的取值范围是m|m4或m1三 多项选择
9、题(本题共4小题，每天5分，共20分，每题给出的选项中，有多想符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)13. 下列结论正确得是 （ ）B. 若 B. 若C.若 D. 若答案：BD14. 下列说法正确的有 （ ）E. 对于定义在R上的函数，若，则函数是R上的增函数.F. 对于定义在R上的函数，若,则函数不是偶函数.G. 函数的图像与直线的交点最多有1个H. 已知函数 答案：BC15. 已知函数，下列说法中正确的有 （ ）B. 的图像关于点（-1，1）对称 B. 若 C. 的值域为（-1，1） D. 函数有三个零点答案：BC16. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函
10、数成为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立，下列是真命题的为 （ ） A. 若函数为“函数”，则 B. 若函数为“函数”，则在上为增函数 C. 函数上是“函数” D. 函数上是“函数”答案：AD三填空题（本题一共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数是在上的奇函数，当时，则 -1 .14. 函数是区间上的增函数，则的取值范围是 .15. 已知幂函数为奇函数，则 -1 ，函数的图像必过 （1，1） .（第一个空2分，第二个空3分）16. 函数，若存在，使得，则的取值范围是 .四解答题（本题一共6小题，共70分）17(10分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且A
11、B2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)解(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).18(12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解解不等式组得2x3，q：20时，不等式x24ax3a20的解集为x|ax3a，p：ax3a.p是q的必要不充分条件，解得1a2.19(12分)已知函数f(x)(1)求的值；(2)若f(a)，求a.解(1)因为21时，f(a)1，所以
12、a21；当1a1时，f(a)a21，所以a1,1；当a1(舍去)综上，a2或a.20(12分)已知函数f(x)a2x2ax1(a1，且a为常数)在区间1,1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)7时x的值解(1)令tax0，x1,1，a1，ax，f(x)yt22t1(t1)22，故当ta时，函数y取得最大值为a22a114，求得a3(舍负)，f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，xlog32.21(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)在(，)上为减函数；(
13、3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围(1)解因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，得b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)证明任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x10.又因为(1)(1)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)为R上的减函数(3)解因为tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，所以f(t22t)f(2t2k)因为f(x)为奇函数，所以f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t3.所以k.22. （12分）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，（4） 求的解析式；（5） 求函数在内的“倒域区间”；（6） 如果将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在，使集合恰含有2个元素？答案（1）（2）（3） .
