1、第1页中档大题46分规范练(七)第2页17(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Snann21，数列bn为等比数列，公比为 q，且 S5qS23，a25b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn.第3页解：(1)由题知，Snann21，Sn1an1(n1)21，an1an1an2n1，an2n1，5b1a22215，b11，又 S5a552125152135，S2a22215418，S5qS23，358q3，解得 q4，bn4n1.第4页(2)由(1)知，anbn(2n1)4n1，则 Tn354742(2n1)4n1，4Tn34542(2n
2、1)4n1(2n1)4n，3Tn32(4424n1)(2n1)4n，3Tn32414n13(2n1)4n132n13 4n，Tn192n3 19 4n.第5页18(12 分)如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AA1AB2，D 为 AB 的中点，E 为 CC1 的中点(1)证明：平面 CDC1平面 C1AB；(2)求四面体 BC1DE 的体积第6页解：(1)证明：ABC 为等边三角形，D 是 AB 的中点，ABCD.CC1平面 ABC，AB平面 ABC，CC1AB.CC1平面 CDC1，CD平面 CDC1，CC1CDC，AB平面 CDC1.又 AB平面 C1AB，平面
3、CDC1平面 C1AB.(2)连接 AE，E 为 CC1 的中点，第7页19(12 分)某学校高三年级共有 4 个班，其中实验班和普通班各 2 个，且各班学生人数大致相当在高三第一次数学统一测试(满分 100 分)成绩揭晓后，教师对这 4 个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度4个班平均分100，区分度实验班平均分普通班平均分100.第8页(1)现从这 4 个班中各随机抽取 5 名学生，根据这 20 名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度(2)为了研究试题的区分度与难度的关系
4、，调取了该校上一届高三 6 次考试的成绩分析数据，得到下表：第9页考试序号123456难度 x0.650.710.730.760.770.82区分度 y0.120.160.160.190.200.13用公式 ri1nxi x yi y i1nxi x 2i1nyi y 2计算区分度 y 与难度 x 之间的相关系数 r(精确到 0.001)；第10页判断 y 与 x 之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系参考数据：i16xiyi0.713 4，i16xi x 2i16yi y 20.009 2.第11页解：(1)由茎叶图知，实验班这 10 人的数学总成绩为
5、 860分，普通班这 10 人的数学总成绩为 700 分，故这 20 人的数学平均成绩为8607002078(分)，由此估计这 4 个班的平均分为78 分，所以难度 781000.78.由86010 86，估计实验班的平均分为 86 分，由70010 70 估计普通班的平均分为 70 分，所以区分度8670100 0.16.第12页(2)由于i1n(xi x)(yi y)i1n(xiyi y xi x yi xy)i1nxiyi y i1nxi x i1nyin xyi1nxiyin xy n xy n xy i1nxiyin xy，第13页且i16xiyi0.713 4，i16xi x 2i
6、16yi y 20.009 2，6 xy 60.740.160.710 4，所以 ri16xi x yi y i16xi x 2i16yi y 2第14页i16xiyi6 xyi16xi x 2i16yi y 20.713 40.710 40.009 20.326.由于 r0.3260.30,0.75)，故两者之间相关性非常一般，不适宜用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系，即使用线性回归模型来拟合，效果也不理想第15页选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线
7、 C1 的参数方程为x44cos，y4sin(为参数)，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin4 4 2.(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；(2)设曲线 C1 与 C2 交于 A，B 两点，求OAB 的面积第16页解：(1)由题意知，曲线 C1 的普通方程为(x4)2y216，圆心 C1(4,0)，半径 r14.曲线 C2 的直角坐标方程为 xy80.(2)由x42y216，xy80，得 A(8,0)，B(4,4)，SAOB128416.第17页23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式 f(x)a2b2.第18页解：(1)f(x)3x，x1，x2，12x1，3x，x12，当 x1 时，由 3x3 得：x1，无解，当12x1 时，由 x23 得：x1，12x1，第19页当 x12时，由3x1，1x12，f(x)3 的解集为(1,1)(2)证明：1a1，1b1，a210，b210，a2b21a2b2.