1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识整合1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2四种命题及其关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件(2)若p是q的充分不必要条
2、件，则q是p的充分不必要条件4若Ax|p(x)，Bx|q(x)，则(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件1(2019江西南昌模拟)若集合A2,4，B1，m2，则“AB4”是“m2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当m2时，有AB4；若AB4，则m24，解得m2，不能推出m2.故选B2(2019天津高考)设xR，则“0x5”是“|x1|1”的()A充分而不必
3、要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由|x1|1可得0x2，所以“|x1|1的解集”是“0x5的解集”的真子集故“0x5”是“|x1|b，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1C2D4答案C解析当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个4(2019湖南衡阳模拟)a0，b0的一个必要条件为()Aab0C1D1答案A解析若a0，b
4、0，则一定有ab0，故选A5“若x，yR，x2y20，则x，y全为0”的否命题是_.答案若x，yR，x2y20，则x，y不全为0解析根据命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，其原命题的否命题是“若x，yR，x2y20，则x，y不全为0”6已知p：x27x100，q：x24mx3m20.若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.答案m2解析由q是p的充分不必要条件知p是q的充分不必要条件，又p：2x5，q：mxAC，则CB；(3)若x22x30，则x3.解(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数
5、的末位数字不是0，则它不是5的倍数逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题(2)逆命题：在ABC中，若CB，则ABAC否命题：在ABC中，若ABAC，则CB逆否命题：在ABC中，若CB，则ABAC这里，四种命题都是真命题(3)逆命题：若x3，则x22x30.否命题：若x22x30，则1x3.逆否命题：若1x3，则x22x30.这里，四种命题都是真命题(1)写一个命题的其他三种命题时，不是“若p则q”形式的命题，需先改写若命题有大前提，需保留大前提，本例(2)中，大前提“在ABC中”需保留(2)判断一个命题为真命题，要给出推
6、理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假即时训练1.给出下列四个命题：“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc 0有实根”的逆命题；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析逆命题是“若b29，则b3”，是假命题；否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；逆命题是“若x22xc0有实根，则c1”，方程x22xc0有实根，44c0，c1，是真命题；若ABA，则BA，“若AB
7、A，则AB”是假命题，其逆否命题也是假命题故选A精准设计考向，多角度探究突破考向二充分、必要条件的判断角度1定义法判断充分、必要条件例2(2019浙江高考)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a0，b0，若ab4，2ab4.ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A角度2集合法判断充分、必要条件例3(2018天津高考)设xR，则“|x|”是“x3 1”的()A充分不必要条件B必要
8、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析|x|0x1，x31x1，x|0x1x|x1，|x|是x30在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m0Dm1答案C解析不等式x2xm0在R上恒成立14m，在选项中只有“m0”是“不等式x2xm0在R上恒成立”的必要不充分条件，故选C(2)已知“p：(xm)23(xm)”是“q：x23x43(xm)得x3m，所以p：x3m；解x23x40得4x1，所以q：4xab成立的充要条件是()Aab1Ba，b至少有一个为1Cab2Da1且b1答案B解析因为abab，所以(a1)(b1)0；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范
9、围是()A1，)B(，1C1，D(，3答案A解析由x22x30，得x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.故选A(2019海口模拟)设p：2x23x10；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0D(，0)答案A解析由2x23x10，得x1，由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，由綈p是綈q的必要不充分条件，知p是q的充分不必要条件，即x1x|axa1，0a.经检验a0，时符合题意，故实数a的取值范围是.答题启示(1)当题目的条件或所求问题中含有綈p，綈q时，可利用命题与其逆否命题的等价性，转化已知命题(2)深刻理解充分、必要条件与集合间的包含关系，培养等价转化的意识解题时一定要注意区间端点值的取舍对点训练已知集合A2x8，xR，Bx|1x2解析因为A2x8，xRx|1x3，即m2.