1、第十二章 算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步基础知识整合1算法的框图及结构(1)算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来(3)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执
2、行的步骤称为循环体程序框图2算法语句的格式及框图(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出信息赋值语句变量表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图IFTHEN格式IFTHENELSE格式(3)循环语句的格式及框图UNTIL语句WHILE语句1注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分3注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断
3、，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反1(2019北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A1 B2 C3 D4答案B解析k1，s1；第一次循环：s2，判断k3，k2；第二次循环：s2，判断knBkn2；第二次输入a2，此时S2226，k112，不满足k2n2；第三次输入a5，此时S62517，k213，满足k3n2，循环终止，输出的S17.故选A.4(2019湖南郴州模拟)执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是()A5 B3 C4 D2答案A解析模拟执行程序，可得每次循环的结果
4、依次为k2，k3，k4，k5，大于4，可得Ssin，输出S的值为.故选A.5(2020锦州摸底)若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是()An3Bn4Cn5Dn6答案B解析第一次循环，n1，S2；第二次循环，n2，S6；第三次循环，n3，S14；第四次循环，n4，S30，故选B.6执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，则输出n的值为_答案3解析第一次：x1，x24x300.第二次：x2，n1，x24x310.第三次：x3，n2，x24x300.第四次：x4，n3，x24x330，输出n，程序结束核心考向突破考向一算法的基本结构 例1(2019全国卷)执行如图
5、所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A2B2C2D2答案C解析0.01，x1，s0，s011，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x成立，此时输出s2.故选C.利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构(2)注意准确选择表示累计的变量(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体即时训练1.(2019天津高考)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A5B8C24D29答案B解析i1，S0，i不是偶数；第一次循环：S1，i24；
6、第二次循环：i是偶数，j1，S5，i3100，nn1Bi34，nn3Di34，nn3答案C解析算法的功能是计算1的值，易知1,4,7，100成等差数列，公差为3，所以执行框中的(2)处应为nn3，令1(i1)3100，解得i34，所以终止程序运行的i值为35，所以判断框内的(1)处应为i34，故选C.5在20182019赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这7场比赛的平均得分)，求输出的的值
7、解由题意，知(100104981059796100)100，由算法流程图可知s(100100)2(104100)2(98100)2(105100)2(97100)2(96100)2(100100)270.故.考向三基本算法语句 例5(1)(2019福州质检)下列程序语句的算法功能是()A输出a，b，c三个数中的最大数B输出a，b，c三个数中的最小数C将a，b，c从小到大排列D将a，b，c从大到小排列答案A解析由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a，最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c三个数中的最大数故选A.(2)运行下面的程序
8、，执行后输出的s的值是()A11 B15 C17 D19答案B解析当i3时，s7，当i5时，s11，当i7时，s15，此时不满足“i8 Bi7 Ci7 Di7.故选B.(2019沈阳模拟)程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A120 B84C56 D28答案B解析初始值i0，n0，S0，第一次循环，i1，n1，S1；第二次循环，i2，n3，S4；第三次循环，i3，n6，S10；第四次循环，i4，n10，S20；第五次循环，i5，n1
9、5，S35；第六次循环，i6，n21，S56；第七次循环，i7，n28，S84，此时退出循环，输出S84，故选B.答题启示求解循环结构的程序框图题的“三注意”(1)注意是当型循环结构，还是直到型循环结构；(2)注意选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环，及执行循环体的条件对点训练“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a()A0 B25C50 D75答案B解析初始值：a675，b125，第一次循环：c50，a125，b50；第二次循环：c25，a50，b25；第三次循环：c0，a25，b0，此时不满足循环条件，退出循环输出a的值为25，故选B.