1、江苏省清江中学2017-2018学年第二学期期中考试高二理科数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 设全集U3，4，5，6，A3，5，则UA_【答案】【解析】分析：由集合补集的定义求解即可；详解：全集U3，4，5，6，A3，5，所以UA.点睛：本题主要考查了集合的列举法和补集的运算，属于基础题.2. 函数的定义域为_【答案】【解析】分析：只需函数中的分母不为0，根号下的数大于等于0即可.详解：由函数，可得，解得且.所以定义域为：.故答案为;.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于
2、或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)3. 若p：(x3)(x4)0，q：x30，则p是q的_条件(填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中一个)【答案】必要不充分条件【解析】分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论详解：若：(x3)(x4)=0，则x=3或x=4，此时x3=0不一定成立，充分性不成立.若x3=0，则x=3，此时(x3)(x4)=0成立，必要性成立，即p是q必要不充分条件，故答案为
3、：必要不充分条件.点睛：本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4. 已知函数，则_【答案】【解析】分析：结合自变量的范围，对于在分段函数中取值即可.详解：由，可得.所以.故答案为：.点睛：本题主要考查分段函数和复合函数的取值，属于基础题.5. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知
4、第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_【答案】【解析】袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.6. 曲线在（0，1）处的切线的方程为_.【答案】【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由直线的斜截式方程即可得到所求切线方程详解：的导数为，可得在点(0,1)处的切线斜率为3，即有在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1.故答案为：.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设
5、是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为7. 已知随机变量XB(5，)，则P(X4)_.【答案】【解析】.8. 函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于_【答案】【解析】分析：由已知f（x）f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f（99）=f（-1），再利用已知条件求出即可详解：由f(x)f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数。所以f(99)=f(2541)=f(1).由f(
6、1)f(1)=13,f(1)=2,得f(1)=，所以f(99)=132，故答案为：.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.9. 设函数的导数为，且，则_.【答案】0【解析】试题分析：因为，所以，令，得，解得，则，所以考点：导数的运算；函数值的求解10. 方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】或【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，函数与图像有两个不同的交点，函数图像如下：所以的取值范围是或考点：函数图像的应用11. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红
7、灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为_【答案】【解析】前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为 12. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是_.【答案】1【解析】分析：“”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有”，根据一元二次不等式解的讨论，可知=4-4m1，则a=1详解：存在是假命题，其否命题为真命题,即是说“xR,都有”，=44m1,m的取值范围为(1,+).则a=1点睛：（1）原命题为真则，命题的否定为真；（2）全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词
8、改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.13. 恩来中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张源、高铭和刘恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张源研究的是莎士比亚；刘恒研究的肯定不是曹雪芹；高铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张源、高铭和刘恒分别研究的是_（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可）【答案】【解析】解：若刘老师猜对的是，则：张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定
9、是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚符合题意；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.14. 已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：求函数的导数，判断函数
10、的单调性，求出不等式f（x）0的解，即可得到结论解：f（x）=x1（e1）lnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此时函数单调递增，由f（x）0得0xe1，此时函数单调递减，在x=e1时，函数取得极小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解为1xe，则f（ex）0等价为1exe，即0x1，故答案为：（0，1）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。（1）求实数m的取值集合M；
11、（2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）由二次方程有解可得，从而可得解；（2）由xN是xM的充分条件，可得，从而可得解.详解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，解得，或M=m|，或(2) 因为xN是xM的充分条件，所以N= 综上，或点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象16. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项
12、，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(0).(1)求文娱队的队员人数；(2)写出的概率分布列并计算E()【答案】（1）5；（2）分布列见解析，【解析】设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7x)人，只会一项的人数是(72x)人(1)P(0)P(1)1P(0)，P(0)，即.，解得x2)(故文娱队共有5人(2)P(1)，P(2)，的概率分布列为012PE()01217. 已知函数f(x) x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0（1）求的值；（2）求点P处的切线方程。【答案】（1）；（2）
13、【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得 ，解得 ；再根据 得 ，（2）根据点斜式可得点P处的切线方程.试题解析：（1）f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上，mf(1).（2）18. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常
14、说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）将对应的声音能量I1，I2，I3代入公式D=algI+b，根据满足D1+2D2=3D3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求；（2）根据声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12W/cm2时，声音强度为40分贝，建立关于a，b的方程组，解之即可求出公式D=algI+b的解析式，最后根据一般人在100分贝120分贝的空间内建立不等式，解之
15、即可详解：（1） ， （2）由题意得 .解得： ， 答：当声音能量时，人会暂时性失聪.点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系.19. 已知函数，（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：取最大值时的值与取最小值的值相同，？【答案】（1）见解析；（2）存在实数对满足条件【解析】分析：（1）由题意函数F（x）有最大值，应满足，即二次函数有最大值，解得k、m、x的取值；（2）由函数F（x）有最大值，G（x）有最小值；
16、得m、k的值，求出满足条件的实数对（m，k）.详解：（1）当时，解得且； 当时有最大值. （2）函数，当时，时有最大值.函数，时有最小值.由得，所以，其中为负整数，当时，或者，所以存在实数对满足条件.点睛：本题主要考查了二次函数的最值，当二次函数图象开口向上时，在对称轴处取得最小值，当次函数图象开口向下时，在对称轴处取得最大值.20. 已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数，其中（1）求函数f (x)的解析式；（2）求的单调区间；（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）由导函数可设，结合条件可得；（2）由，讨论，
17、和导数的正负，从而得函数的单调性；（3）结合（2）中函数的单调性，考虑极值点和端点处的函数值讨论最值即可.详解：(1)因为f (x)的导函数，所以，又函数f (x)有一个零点为1，所以，（2）由（1）知：时在上单调递减，在上单调递增时的单调递增区间单调递减区间时的单调递增区间，单调递减区间（3）由（2）时不符合题意时在上递减，在上递增，则当 当时，, 故 则解得时在上递增，在上递减则且时则解得 综上：或.点睛：（1）利用导数求函数的最值时要注意函数单调性的运用，由单调性得到函数的极值，然后再求最值对于含有参数的问题，要结合条件对参数进行分类讨论，分类时要做到合理、不重不漏（2）对于已知函数的最值求参数或其范围的问题，在解题仍要注意单调性的应用，结合函数的单调性进行求解、判断