1、板浦高级中学2021届高三数学能力提升测试（6）（满分150分，用时120分钟）一、单选题（每小题5分，满分40分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若，则（ ）A. 0 B. 1 C. D. 23命题：“都有”的否定为（ ）A. 使得 B. 使得C. 都有 D. 都有4已知，且，则（ ）A. B. C. D. 5已知等比数列前项和为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 62020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与
2、圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）A. B. C. D. 7已知向量a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 8设函数，则f(x)（ ）A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减二、多选题（每小题5分，满分20分）9下列条件能使成立的有（ ）A B C D10如图，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论中不正确的是( )AMNAB B平面VAC平面VBC COC平面VAC
3、 DMN与BC所成的角为45 11函数，如下四个命题中真命题的有（ ）Af（x）的最小值为2 Bf（x）的图像关于y轴对称Cf（x）的图像关于直线对称 Df（x）的图像关于原点对称 12等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）A若，则 B若，则是中的最大的项C若，则 D若，则三、填空题（每小题5分，满分20分）13已知是公差不为零的等差数列，且，则_14已知，则_ ；_ 15已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_16已知，且，则的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（本小题满分10分）如图，在正方体中，E为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面
4、所成角的正弦值18（本小题满分12分）已知函数，为的导函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值及的值域；（2）若，且，求的值20（本小题满分12分）中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值21（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和22（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求证；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.参考答案1-8 DDBA BACD9-12 B
5、C ACD CD ABC13. 14. 、 （一题两空） 15. 16.417.（1）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、，设平面的法向量为，由，得，令，则，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.18. (1)，.可得，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2) 依题意，.从而可得，整理可得：，令，解得.当x变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增所以，函数g(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+)；g(x)的极小值为g(1)=1，无极大值.19.略20.（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.21.（1）设的公比为，为的等差中项，；（2），；（3）设前项和为，得，.22.（1）证明：设，令，当时，即在上是增函数，即当时，；（2）若，在上单调递增，在上单调递减，当时，恒成立，显然不满足两解，舍去，当时，在上，必有也恒大于0，而在上单调，至多一个零点，也不满足题意.当时，若要满足题意，此时由零点的存在定理知存在满足，同时当取时，必存在，此时共有两个零点.综上所述，.