1、石首一中20202021学年第一学期十月月考高一年级数学试题满分：150分 时间：120分钟 一、单选题1已知集合，则满足条件BA的集合B的个数为（ ）A2B3C4D82下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）Ay=x-1和By=x0和y=1Cf(x)=x2和g(x)=(x+1)2D和3已知的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD4已知其中为常数，若，则的值等于（ ）AB14CD-145“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD或6若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD7已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数是定义在上的偶函数，且在0，m上单调
2、递减，则不等式的解集是（ ）ABCD二、多选题9集合，是实数集的子集，定义，若集合，则以下说法正确的是（ ）ABCDA=2，510下面命题正确的是（ ）A“ ”是“”的充分不必要条件B命题“任意，则”的否定是“存在，则”.C设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件D设，则“”是“”的充分不必要条件11下列说法正确的是（ ）A若，x+y=4，则xy的最大值为4B若，则函数的最大值为C若，则的最小值为1D函数的最小值为412函数是定义在上的奇函数，当时，以下命题错误的是（ ）A当时，B函数=0有4个不同的根C的解集为D的单调减区间是三、填空题13若函数，则=_.14.函数的单调递增区间是_.15.已
3、知，则的取值范围是_.16已知函数，对任意的，有，则实数k的取值范围是_.四、解答题17设集合，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18已知.（1）若，求的值；（2）试画出函数的图象.19已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）求在区间上的最小值.20已知定义在上的函数满足： 对任意，有.当时，且.（1）求：f (0),判断函数的奇偶性；（2）解不等式.21某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费
4、）元已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）（）求的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22已知函数.（1）若不等式 的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围.参考答案1C【解析】【分析】由题意得，利用韦达定理找到之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式的解集为，则与是方程的两根，且，由韦达定理知，即，则不等式可化简为，整理得： ，即，由得或，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.2C【解析】【分析】先解一元二次不等式，由确定
5、出集合中元素个数，再由集合子集个数公式即可确定答案.【详解】解：由解得：.，或.则，所以根据集合子集个数公式得满足条件BA的集合B的个数为.故选：C.【点睛】本题考查集合子集的个数，关键是解一元二次不等式，属于基础题.3B【解析】【分析】首先根据的解集为得到，再根据必要不充分条件即可得到答案.【详解】不等式的解集为等价于的解集为.所以，解得.所以的一个必要不充分条件是.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式恒成立问题，属于简单题.4C【解析】【分析】利用基本不等，求得的最小值，然后解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，故选C.
6、【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题.基本不等式除了直接可以用这个常用的形式以外，还有的式子，一开始无法使用基本不等式来求最值，但可以通过“1”代换之后，就可以利用上基本不等式来求最值.在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否成立.5D【解析】【分析】利用特殊值法可判断A、B、C选项的正误，利用不等式的基本性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，取，则成立，但，B选项错误；对于C选项，取，则，但，C选项错误；对于D选项，若，则，那么，由不等式的基本性质可得，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的
7、基本性质判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题.6C【解析】【分析】对于，可根据条件取特殊值判断；对于，可直接利用不等式的基本性质判断【详解】由，取，则不成立，故错误；由，取，则不成立，故错误；，故正确；由，得，故正确故选：【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题7C【解析】试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性8B【解析】【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故选B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题9D【解析】【
8、分析】根据为定值求解即可【详解】因为，所以，故.故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解函数值的问题，属于基础题.10D【解析】【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断.【详解】A. y=x-1的定义域为R，的定义域为，故错误；B. y=x0和定义域为，y=1定义域为R,故错误；C. f(x)=x2和g(x)=(x+1)2解析式不同，故错误；D.，定义域为，定义域为，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题.11B【解析】【分析】求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.【详解】已知集合，则 故选B【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审
9、题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.12D【解析】【分析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.【详解】A. 定义域： ， 定义域不同，故不是同一函数；B. 定义域：， 定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；D. 定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.故选D【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.13C【解析】【分析】先根据偶函数的定义域关于原点对称求出，再根据偶函数的对称性和
10、题设给的的增减性解题即可【详解】 是定义在上的偶函数，解得，的定义域为又，当时，在单调递减，再由偶函数的对称性可知，解得答案选C【点睛】本题考查偶函数的基本性质、利用偶函数的性质解不等式，易错点为解题过程中忽略所有括号中的取值都必须在定义域内14C【解析】【分析】根据的定义域为，即可得出：要使得有意义，则需满足，解出的范围即可【详解】的定义域为，要使有意义，则，解得，的定义域为，故选：C【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意形如复合函数的求解原则.15C【解析】【分析】由，可对集合分类：是或不是，然后计算得到结果.【
11、详解】因为，当时，符合要求，则有：，即；当时，则有：，解得；则的取值范围是：，故选C.【点睛】本题考查利用子集关系求解参数范围问题，难度较易.利用子集关系求解问题时，注意集合是否可能是空集.16BCD【解析】【分析】计算得到，再根据集合的新定义计算得到答案.【详解】，故，.故选：.【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.17AC【解析】【分析】由均值不等式逐一判断即可得解，一定要注意取等的条件.【详解】解：对于选项A，则，当且仅当，即时取等号，即的最小值为4，即A错误；对于选项B，当，则函数，当且仅当即时取等号，即B正确；对于选项C，若，则，即，即，则的最大值为1
12、，即C错误；对于选项D，函数，当且仅当，即时取等号，即D正确，即不正确的是选项A,C，故选：AC.【点睛】本题考查了均值不等式的应用，重点考查了运算能力，属基础题.18ABD【解析】【分析】对选项A，利用奇函数的性质即可判断A错误，对选项B，分类讨论和即可判断B错误，对选项C，首先分类讨论解不等式，再利用函数平移即可判断C正确，对选项D，求出函数的单调减区间即可判断D错误.【详解】对选项A，当时，所以.故A错误.对选项B，当时，令，得，解得或 .又因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，也有两个零点.又因为，所以函数共有个零点，故B错误.对选项C，当时，即，解得.当时，即，解得或.又因为向右平移
13、一个单位得到，所以的解集为，故C正确.对选项D，当时，对称轴为，为减函数.当时，对称轴为，为减函数.故的减区间为，故D错误.故选：ABD【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和零点，同时考查了函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题.19ABD【解析】【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误【详解】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且” “”， “且” 是 “”的充分条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对
14、；故选：ABD【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查充分条件与必要条件的判断，考查不等式的性质与分式不等式的解法，属于易错的基础题20BC【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可判断出结论.【详解】解：对于A，y没有最大值；对于B，y2x2（1x2），y0，y，当且仅当x时取等号.对于C，x0时，y0.x0时，y，当且仅当x1时取等号.对于D，yx+2+2222，x2，当且仅当x0时取等号.故选：BC.【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题.21或【解析】【分析】分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】当时，即，满
15、足要求；当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得或 综上，实数的取值范围为或.故答案为或.【点睛】本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22【解析】【分析】先将表示为，再结合不等式的性质即可求解.【详解】设，则，即，又，即 ，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，考查运算能力，是基础题.23【解析】【分析】由函数在上是奇函数，可得，可求得，结合可求得，进一步求得解析式【详解】在上是奇函数，又，即，【点睛】本题考查根据奇函数的性质求解参数，若能取到，则，由或
16、可快速求解其它参数24x(1-)【解析】当时，则当时，是上的奇函数故答案为点睛：解本本题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性质求解的解析式.25【解析】【分析】先令，则，求解的值，然后再分类讨论，求解的值.【详解】令，则，当时，有，无解，当时，有，解得，或，所以或，当时，故 无解；当时，若，则，得，若，则，即，无解，综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查根据函数值求参，难度一般，解答时注意分类讨论思想的运用.267【解析】【分析】利用，令即可得结果.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.27【解析】【分析】
17、由题意，得在R上递减，则在递减，且，解之即可.【详解】由题意，得在R上递减，则在递减，且，即，解得，所以实数k的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数递减的问题，不但要保证在每一段上递减，还要保证在衔接点处递减，计算量不大，属于基础题.28【解析】【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合复合函数的单调性法则即可确定所给函数的单调递增区间.【详解】函数有意义，则：，解得：，令，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数在定义域内为增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数的单调递增区间为：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的
18、转化能力和计算求解能力.29（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合A，再求AB；（2）根据得到解不等式组即得解.【详解】（1）若，则，故或.（2）若，则解得.实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.30（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，判断函数在区间的单调性，从而求得最值；（2）函数的对称轴为，讨论对称轴与区间的位置关系，分别求得最小值，最后将函数的最小值写成分段函数的形式.【详解】（1）当时，的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，又，在上的值域为 .（2）函数的对称轴为，当，即时
19、，在上单调递增，； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，在上单调递减， 综上所述，【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对区间与对称轴位置关系的讨论.31（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，又由，可得的值，代入函数的解析式即可得答案；（2）设，由作差法分析与的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案【详解】（1）是上的奇函数，又，解得，；（2）
20、在上单调递增，证明：任意取，且，则，即，在上单调递增；（3），易知是上的奇函数，又由（2）知是上的增函数，解得，不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力32（）（）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元【解析】【分析】（1）根据题意可得f（x）15w（x）30x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润【详解】（）由已知 ()由()得 当时，；当时， 当且仅当时，即时等号成立因为，所以当时，当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元【点睛】本
21、题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题33（1）W；（2）当x32时，W取得最大值为6104万美元.【解析】【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【详解】（1）利用利润等于收入减去成本，可得当时，；当时，；（2）当时，时，；当时，当且仅当，即时，时，的最大值为6104万美元【点睛】本题考查分段函数模型的构建，考查利用均值不等式求最值，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.34（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（3）.【解析】【分析】（1）由不等式
22、 的解集为，分和两种情况讨论，即可求解；（2）由不等式，可得，分，和三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（3）由题设条件对任意的，不等式恒成立，转化为不等式恒成立，利用换元法和基本不等式求得的最大值，即可求解.【详解】（1）当时，即时，不合题意；当时，即时，满足，即，解得，即实数的取值范围是.（2）因为不等式，即，即，当时，即时，不等式的解集为； 当时，即时，不等式可化为，因为，所以不等式的解集为；当时，即时，不等式可化为因为，可得，所以，所以不等式的解集为.（3）不等式的解集为，若，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设 则，所以，因为，当且仅当时，即时
23、取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，的最大值为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合与集合件的关系，以及基本不等式的应用，着重考查分类讨论和转化思想的应用，属于中档试题.35（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题意，是一次函数，则设，代入复合函数解析式，令对应系数相等，即可求解参数值；（2）令代入，得，与原式构成方程组，运用加减消元法，消去，求解.【详解】（1）设，则，解得，或，或（2）由，令代入得，由，解得【点睛】本题考查求解析式两种方法：（1）待定系数法（2）方程组法，属于基础题.36（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数
24、大于等于，分式的分母不为；（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.【详解】（1）由已知得 即 （2） 解得的取值范围.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.37（1），；（2）或；（3）图像见解析.【解析】【分析】（1）自变量的值代入相应的解析式求解即可；（2）分、两种情况代入相应解析式解方程；（3）在坐标系中通过描点连线画出函数的图象.【详解】（1），.（2）若，则；若，则或（舍去）.综上所述，若，则或.（3）函数的图象如下图所示，【点睛】本题考查分段函数的图像与性质、已知分段函数值求自变量、分段函数的函数值，属于基础题.38(1)证明见解析；(2)是奇函数；(3).【解析】试题分析：（1）赋值法，令x=y=0可证得f（0）=0；（2）令y=x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；（3）设x1x2，由主条件构造f（x1）f（x2）=f（x1x2）由x0时f（x）0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f”，从而可求出不等式的解集试题解析：（1）证明：令，（2）令，.函数是奇函数.（3）设，则，为上减函数.，.即.不等式的解集为.