1、专题03 直线与圆的方程专项练习一、巩固基础知识1圆的圆心到直线的距离为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】圆心坐标为，圆心到直线即的距离为，故选B。2已知直线与直线平行，则的值是( )。A、B、或C、或D、【答案】D【解析】由题设可得，或，当时两直线重合，故应舍去，故选D。3已知直线：与圆：交于、两点，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】圆的圆心，半径为，圆心到直线：的距离为，故选B。4设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】入射光线和反射光线关于直线对称，设入射光线上任意两点、，则关于直线对称的两个点的坐标分别为
2、、且这两个点在反射光线上，由两点式可求出反射光线所在的直线方程为，故选A。5过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则外接圆的方程是( )。A、B、C、(x2)2(y1)25D、(x4)2(y2)220【答案】A【解析】由题意知，、四点共圆，所求圆的圆心为线段的中点，又圆的半径，所求圆的方程为，故选A。6已知直线被圆：所截得的弦长为，则 。【答案】【解析】直线过定点，连接，则，直线与垂直，。7已知直线：与圆交于、两点，过、分别作的垂线与轴交于、两点，则 。【答案】【解析】由得，代入圆的方程，并整理，得，解得，又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，。8已知，方程表示圆，则圆心坐标是_
3、，半径是_。【答案】 【解析】方程表示圆，则，故或，当时，方程化为，不成立，舍去，当时，方程为，故圆心为，半径。二、扩展思维视野9若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意已知圆与圆相交，解得且，故选B。10直线：(是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有( )。A、条B、条C、条D、条【答案】C【解析】联立，即，或或或，值有个，直线有七条，故选C。11已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】直线的斜率为，且圆的圆心坐标为
4、，依题意，直径所在直线的斜率，因此所求直线方程为，即，故选C。12已知圆：，则过点的圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】易知最长弦为圆的直径，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且，最短弦的长为，故所求四边形的面积，故选C。13设直线与抛物线相交于、两点，与圆：()相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】设直线：，代入抛物线方程有：，则，又中点，则，即，当时，若，满足条件的直线只有条，不符合题意，若，则斜率不存在的直线有条，此时只需对应非零的的直线恰有条即可。当时，将代入，可得，即
5、，又由圆心到直线的距离等于半径，可得，由可得，故选D。14已知直线：、：，当时，直线、与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为 ，此时实数 。（本小题第一个空3分，第二个空2分）【答案】 【解析】直线的必过点为，斜率为，在轴上的截距为，且直线的必过点也为，斜率为，在轴上的截距为，且四边形的面积，四边形面积的最小值为，此时。三、提升综合素质15已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点），若，则的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由于与中，与全等，有，则在线段的垂直平分线上，根据、可求得其垂直平分线为，表示、两点间的距离，最小值就是到的距离，利用点到直线的距
6、离公式可求出最小值，故选B。16已知直线()与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且满足，那么的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】在中，设的中点为，连接，则，又，直线()与圆交于不同的两点、，即，又，故选A。17已知点的坐标满足，过点的直线与圆：相交于、两点，则的最小值为 。【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使弦最短，只需弦心距最大，根据图形知点到圆心的距离最大，则，圆的半径为，。18圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 。【答案】【解析】圆心在直线上，可设圆心为，圆与轴正半轴相切，半径，又圆截轴的弦长为，解得(舍去)，圆的圆心为 ，半径，圆的方程为。19已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点。若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为 。【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，当与垂直时，的值最小，此时点到直线的距离为，由勾股定理得，又，解得，圆的圆心为，半径为，圆与圆外切，圆与直线相切，解得。