1、江苏省板浦高级中学2020至2021学年高二年级上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分，每题只有一个选项满足题意）1. 命题“xR, x2x”的否定是()A. xR, x2x B. xR, x2=xC. xR, x2x D. xR, x2=x2. 等差数列的前三项依次是，则值为()A. 2 B. 1 C. 4 D. 83.抛物线y= -2x2的焦点坐标是()A. B. C. D.4. 已知p: x-a0, q: x1.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()A. (-, 1) B. (-, 1 C. (1, +) D. 1, +)5. 数学家秦九韶曾提出“三斜
2、求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a, b, c,三角形的面积S可由公式S=求得,其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形的边长满足a+b=12, c=8,则此三角形面积的最大值为()A. B. C. D. 6.若命题“xR,2x2-3ax+90, q: x1.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为(D)A. (-, 1) B. (-, 1 C. (1, +) D. 1, +)5. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a, b, c,三角形的面积S可由公式S=求得,其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形的边长满足a+b=12, c=8,则此
3、三角形面积的最大值为(A)A. B. C. D. 6.若命题“xR,2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是(B)A. (-,-2)(2,+) B. -2,2C. (-,-22,+) D. (-2,2)7.已知抛物线y2=6x的焦点为F,过点F作直线交抛物线于点A,B.若AB=8,则AB中点的横坐标的值为(B)A.1 B. C. 3 D. 58.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则值为(A)A. B. C. D.二、多项选择题（每小题5分，共4小题，计20分，每题有多个选项满足题意,其中错选得0分，漏选得3分）9.在下列函数中，最小值是2的函数有( ACD )A.
4、 B. C. D.10.”时,都有不等式成立”的一个充分不必要条件是( BC )A. B. C. D.11.已知双曲线,则下列判断中正确的是(BC)A. 离心率为 B. 渐近线方程为C. 焦距是10 D. 准线方程为 12.抛物线有如下光学性质:由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一束平行于x轴的光线l1从点M(3,1)射入,经过抛物线上的点P(x1,y1)反射后,再经抛物线上另一点Q(x2,y2)反射后,沿直线l2射出,则下列结论中正确的是(ABC)A. x1x2=1 B. PQ长度C.直线 PQ的斜率为 D. l1与l2之间
5、的距离为4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）.13. 准线方程为x=1的抛物线标准方程为 .参考答案：y2=4x14. 等差数列中，,则数列前11项和为 .参考答案：2215. 设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。则椭圆的离心率为 . 参考答案：16. 已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5的等差数列，且最小内角为120，这个多边形的各个内角的和是 度.参考答案：1260四、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程及演算过程等）17（本小题10分）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，在下列两个条件中选择其中一个作为双
6、曲线C已知条件，求双曲线C的标准方程.条件:虚轴长是实轴长两倍；条件:离心率注：如果同时选择条件，则按第一个选择得分. 参考答案：10分18.（本小题12分）已知等差数列的前n项和是,，.(1)求； (2)求的最大值,并求对应的项数. 18.参考答案：(1) 6分 (2)时，最大值4212分19（本小题12分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求的取值范围。19参考答案：命题： 4分 命题：8分 的取值范围12分20.（本小题12分）数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.20参考答案：（1）6分 （2）12分2
7、1（本小题12分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（1）写出n关于x的函数关系式;（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).22（本小题12分）已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值.参考答案：（1） 4分 （2）12分