1、湖北省孝感高中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aalgxblgx（x0）Bax2bx2Ca2b2D2若ac0且bc0，直线ax+by+c=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）ARB（，1）C（，1D1，+）4下列命题中，m，n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m正确的命题是（）ABCD5执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A2
2、B1C1D216已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60，则角A等于（）A30B45C60D907一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D28已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）ABCD9已知数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）A2B2C1D10在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A5B10C15D2011已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最大值为（）A
3、11B19C20D2112已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为14设实数x，y满足，则的最大值是15若正数x，y满足x+3
4、y=5xy，则3x+4y的最小值是16若函数（a0）没有零点，则a的取值范围为三、解答题（共6大题，共74分）17已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为118在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值19三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1F平面AEF20某厂家拟在2012年举行促销
5、活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x=3（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（） 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q
6、两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由22已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）若Cn+m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围湖北省孝感高中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aalgxblgx（x0）Bax2bx2Ca2b2D考点：不等式
7、的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据指数和对数的性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案是否一定成立，可得答案解答：解：ab，当0x1时，lgx0，此时algxblgx，故A错误；当x=0时，ax2=bx2，故B错误；当0ab时，a2b2，故C错误；由2x+11恒成立，则，故D正确；故选：D点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键2若ac0且bc0，直线ax+by+c=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：确定直线位置的几何要素 专题：计算题分析：由题意可得斜率0，在y轴上的截距0，即直线的倾斜角为锐
8、角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限解答：解：直线ax+by+c=0 即y=，若ac0且bc0，则 ab0，则斜率0，0，即直线的倾斜角为锐角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选D点评：本题考查确定直线位置的方法，即根据直线的倾斜角和它在y轴上的截距来确定直线在坐标系终的位置3若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）ARB（，1）C（，1D1，+）考点：二元二次方程表示圆的条件 专题：直线与圆分析：由方程x2+y24x+2y+5k=0配方可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得即可解答：解：由方程x2+y24x+2
9、y+5k=0可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得k1故实数k的取值范围是（，1）故选B点评：思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键4下列命题中，m，n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m正确的命题是（）ABCD考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由题意，m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，选项由线面垂直的条件进行判断，选项用面面平等的判定定理判断，选项由线线平等的条件进行验证，选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条
10、直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断解答：解：由题意，m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面考察选项，此命题正确，若m，则m垂直于中所有直线，由n，知mn；考察选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察选项，此命题正确，因为，所以，再由m，得到m故选C点评：本题考查平面与平面之间的位置关系的判断，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据线线关系，线面关系，面面关系作出判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力5执行如图所示的程序框图，如果输入
11、的N是10，那么输出的S是（）A2B1C1D21考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+的值，用裂项法即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k10，k=2，S=+，满足条件k10，k=3，S=+，满足条件k10，k=10，S=+=+=1，不满足条件k10，退出循环，输出S的值为1故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查6已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60，则角A等于（）A30B45C60D90考点：正弦定理 专题：计算题；
12、解三角形分析：运用正弦定理，求出A，再由三角形的边角关系，即可判断解答：解：由正弦定理，即有sinA=，则A=45或135，由于ab，即有AB=60，则A=45故选B点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角形的边角关系，属于基础题和易错题7一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=
13、SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目8已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）ABCD考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，那么把这两个点代入axy1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为，则a=tan，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围解答：解：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，所以，（a+21）（a1）0，即：（a+1）（
14、a）0，解得1a，设直线l倾斜角为，a=tan，1tan，0，或，故选：C点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题9已知数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）A2B2C1D考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过求出前几项的值得出该数列是以3为周期的周期数列，进而可得结论解答：解：an+1=，a1=，a2=2，a3=，a4=，数列an是以3为周期的周期数列，2015=6713+2，a2015=a2=2，故选：A点评：本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题10在圆x2+y24x4y2=0内，
15、过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A5B10C15D20考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象
16、可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半11已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最大值为（）A11B19C20D21考点：等差数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a100，a11+a100，a110从而有a1+a19=2a10
17、0a1+a20=a11+a100，从而可求满足条件的n的值解答：解：由可得由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d0a100，a11+a100，a110a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100使得Sn0的n的最大值n=19故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大a100，a11+a100，a110，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解决本题的另外关键点12已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下
18、列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4考点：棱锥的结构特征 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：根据空间中的垂直关系，能得出三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；根据空间中的垂直关系与三角形全等，得出PA=PB=PC；根据图形求出PCM面积的最小值为6，不是；利用直三棱锥PABC的外接球是以AC、BC、PB为棱长的长方体的外接球，求出它的体积即可解答：
19、解：对于，如图0所示，PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC，PAC是直角三角形；同理，PAB是直角三角形，又ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，AB2=AC2+BC2，ACBC，ABC是直角三角形；又PABC，PAAC=A，BC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形；即三棱锥PABC的四个面都是直角三角形，正确；对于，如图1所示，ABC是直角三角形，且M是AB的中点，MA=MB=MC；又PM丄平面ABC，RtPMARtPMBRtPMC，PA=PB=PC，正确；对于，如图2所示，当PC面ABC时，PCM的面积为PCCM=5CM又CM作为垂线段时最短为=，PCM面积的最小值为5
20、=6，不正确；对于，如图3所示，当PB=5，PB平面ABC时，AB=5，BC=4，AC=3，直三棱锥PABC的外接球可以看做是AC=3，BC=4，PB=5为棱长的长方体的外接球，2R=PA=5，R=，其体积为=，正确综上，正确的命题为故选：C点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间中的角与距离的计算问题，是综合性题目二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角 专题：平面向量及应用；空间角分析：画出图形，求异面直线CE与BD所成角的余弦，可以想着去求向量，夹角
21、的余弦，而，设正四面体ABCD的棱长为2，可求出CE=2，从而得到=，进行数量积的运算即可求出cos，从而可得出异面直线CE与BD所成角的余弦值解答：解：如图，设正四面体的棱长为2，则CE=；cos=；异面直线CE与BD所成角的余弦值为故答案为：点评：考查用向量的方法求异面直线所成角，清楚正四面体的概念，向量加法的平行四边形法则，以及向量减法的几何意义，向量夹角的余弦公式，向量数量积的运算14设实数x，y满足，则的最大值是考点：基本不等式 专题：计算题分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后根据的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率，从而可求出的最大值解答：解：根据实数x，y满足，画出约
22、束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率当过点A（1，）时斜率最大，最大值为故答案为：点评：本题主要考查了线性规划为载体考查的几何意义，同时考查了作图能力和运算求解的能力，属于基础题15若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5考点：基本不等式 专题：计算题分析：将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解解答：解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：5点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑16若
23、函数（a0）没有零点，则a的取值范围为（0，1）（2，+）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据函数（a0）没有零点，即函数y=与y=的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围解答：解：令，得令y=是半径为圆心在原点的圆的上半部分，y=以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，两曲线没有公共点由图象可得当半圆的半径等于1时，半圆和折线相切；当半圆的半径等于时，半圆和折线有三个交点（，0）、（0，）故当圆的半径小于1，或者圆的半径 大于 时，满足条件由此求得a的取值范围为（0，1）（2，+）故选C点评：此题考查函数零点与函数图象的交点
24、之间的关系，体现了转化的数学思想方法，属中档题三、解答题（共6大题，共74分）17已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由=求得m，n的值（2）当且仅当m2+8m=0，即m=0时，l1l2 再由=1，求得n的值解答：解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由= 得 mm82=0，得m=4，8（1）nm0，得n2，故当m=4，n2时，或m=4，n
25、2时，l1l2（2）当且仅当m2+8m=0，即m=0时，l1l2 又=1，n=8即m=0，n=8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1点评：本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键18在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理 专题：解三角形分析：（）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案（）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值解答：解：（）因为，又由，得bccos
26、A=3，bc=5，（）对于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=20，点评：本题主要考查了解三角形的问题涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强19三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1F平面AEF考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取AB中点O，连接CO，DO，可证四边形DOCE为平行四边形，从而可得
27、DECO，即可证明DE平面ABC（2）等腰直角三角形ABC中F为斜边的中点，连接AF，可证AFBC，又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，可证AFB1F，设AB=AA1=1，由勾股定理可证B1FEF，从而证明B1F平面AEF解答：解：（1）证明：取AB中点O，连接CO，DO，DOAA1，DO=AA1，DOCE，DO=CE，四边形DOCE为平行四边形，DECO，DE平面ABC，CO平面ABC，DE平面ABC（2）证明：等腰直角三角形ABC中F为斜边的中点，连接AF，AFBC又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，AFB1F，设AB=AA1=1，B1
28、F=，EF=，B1E=，B1F2+EF2=B1E2，B1FEF，又AFEF=F，B1F平面AEF点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查20某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x=3（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（） 将2012年该
29、产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）确定产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式，根据每件产品的销售价格，即可得到结论；（2）利用基本不等式，求最大值即可解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1，1=3k，即k=2，x=3，每件产品的销售价格为（万元），利润函数y=x（8+16x+m）=4+8xm=4+8（3）m=+29（m0），（2）当m0时，=8y8+29=21，当且仅当，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）所以，该厂家2
30、012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元答：该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大点评：本题考查商品利润函数模型的应用，考查基本不等式的运用，属于中档题21如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程 专题：压轴题分析：（）根据已知，容易写出直线l的方程
31、为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值解答：解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1
32、）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即，=又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于点R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|AN|=|AC|AR|由，得|AM|AN|=5故另解二：
33、连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得点评：（1）用直线方程时，一定要注意分为斜率存在和不存在两种情况一般是验证特殊，求解一般（2）解决直线与圆相交弦相关计算时一般采用垂径定理求解（3）涉及到直线和圆、圆锥曲线问题时，常常将直线代入曲线方程得到一个一元二次方程，再充分利用“两根之和”和“两根之积”整体求解这种方法通常叫做“设而不求”22已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn
34、；（3）若Cn+m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围考点：等差关系的确定；函数恒成立问题；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等比数列的通项公式可求得an，代入求得bn+1bn为常数，进而判断出数列bn是等差数列（2）由（1）可分别求得an和bn，进而求得Cn进而用错位相减法进行求和（3）把（2）中的Cn，代入Cn+1Cn结果小于0，进而判断出当n2时，Cn+1Cn，进而可推断出当n=1时，Cn取最大值，问题转化为，求得m的取值范围解答：解：（1）由题意知，an=（）n，b1=1bn+1bn=3an+13an=3=3q=3数列bn是首项为1，公差为3的等差数列（2）由（1）知，an=（）nbn=3n2Cn=（3n2）（）nSn=1+4（）2+（3n2）（）n，于是Sn=1（）2+4（）3+（3n2）（）n+1，两式相减得Sn=+3（）2+（）3+（）n）（3n2）（）n+1，=（3n+2）（）n+1，Sn=（）n（3）Cn+1Cn=（3n+1）（）n+1（3n2）（）n=9（1n）（）n+1，当n=1时，C2=C1=当n2时，Cn+1Cn，即C2=C1C3C4Cn当n=1时，Cn取最大值是又即m2+4m50解得m1或m5点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，裂项法求和，解不等式等问题