1、课时作业(四十二)第42讲空间两直线时间：45分钟分值：100分1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线2已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件32011株洲二中模拟 如图K421所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点，则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值是_图K421图K42242011临沂模拟 如图K422，正方体ABCDA1B
2、1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)52011福州二检 给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D462011济宁一模 已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABC
3、D或AB与CD异面或AB与CD相交7正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为()图K423A. B. C. D.8已知异面直线a，b互相垂直，定点P不在直线a，b上，若过P点的直线l与a成25角，则l与b所成角的取值范围为()A0，45) B65，90C45，90) D(0，259如图K424是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直，以上命题中，正确的序号是()图K424A B C D10在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，
4、逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)11ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小为_12若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对132011杭州模拟 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)14(10分)如图K425所示，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点
5、试判断四边形EBFD1的形状图K42515(13分)2011长宁期末 若四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA底面ABCD(如图K426)，且PA2.(1)求异面直线PD与BC所成角的大小；(2)求四棱锥PABCD的体积图K42616(12分)已知：如图K427，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，(0、1)，试判断FE、GH与AC的位置关系图K427课时作业(四十二)【基础热身】1C解析 c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾2A解析 直线EF和G(不相交，则EF与GH平行或异面，故E、F、G、H四点可能共面3.解析 如图，因为C
6、1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.而A1B11，B1M，故tanMA1B1.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.4解析 由已知：错因为AM与CC1为异面直线；错，因为若AMBN，则取DD1中点G，连接AG，由AGBN可得AMAG，这与AM和AG相交矛盾正确【能力提升】5B解析 没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；显然正确6D解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线ABCD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故
7、选D.7C解析 如图，取PB中点N，连接CN、MN，则MNPA，故CMN为PA与CM所成的角(或所成角的补角)，设PA2，则CM，MN1，CN，cosCMN，故选C.8B解析 将异面直线a，b平移至相交于P点，当平移后的直线a，b与l这三条直线在同一平面内时，取得最小值65，当b垂直于a，l所在的平面时，取得最大值90.9C解析 首先将展开图还原(如图)，然后可利用排除法，容易观察出命题都是错误的，通过观察选择支，即可知选择C.10解析 对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.11.解析 如图，将该图补成一个正方体，则AGDF，
8、则CAG即为DF与AC所成的角，由AGACCG知，CAG.1224解析 正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线必须是面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)13解析 对应的情况如下：用反证法证明不可能14解答 如图，取BB1的中点M，连接A1M、MF.M、F分别是BB1、CC1的中点，MF綊B1C1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1，MF綊A1D1，四边形A1MFD1是平行四边形，A1MD1F.又E、M分别是AA1
9、、BB1的中点，A1E綊BM，四边形A1EBM为平行四边形，EBA1M，故EBD1F.同理BFED1，四边形EBFD1是平行四边形又RtEABRtFCB，BEBF，故四边形EBFD1为菱形15解答 (1)ADBC，PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小PA平面ABCD，PAAD，由PA2，AD2，得tanPDA，PDA60，故异面直线PD与BC所成角的大小为60.(2)PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCDPA222.【难点突破】16解答 ，EHBD，FGBD.EHFG，EHBD，FGBD.当时，EHFG，且EHFG，四边形EFGH是平行四边形，EFGH.，HGAC.由公理4知，EFGHAC.当时，EHFG，但EHFG.四边形EFGH是梯形，且EH、FG为上下两底边，EF、GH为梯形的两腰，它们必交于点P，P直线EF，P直线HG.又EF平面ABC，HG平面ADC，P平面ABC，P平面ADC，P是平面ABC和平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，P直线AC，三条直线EF、GH、AC交于一点综上所述，当时，三条直线EF、GH、AC互相平行；当时，三条直线EF、GH、AC交于一点