1、宁夏银川市宁夏大学附属中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集,集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集定义,即可求得答案.【详解】 , 则.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用韦恩图来辅助分析问题.2. 设函数，则（ ）A. -8B. -6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】直接根据分段函数解析式，代入计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：D【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.3. 若命题,则为（ ）A. B. C. D.
2、【答案】B【解析】【分析】利用全称命题否定是特称命题写出结果即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题，命题，所以.故选：B.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题.4. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】举出反例,利用特殊值依次排除选项A、D,由不等式的性质可排除C【详解】对于选项A,令,时,故A不正确；对于选项C,故C不正确；对于选项D,令,时,故D不正确；对于选项B,则故选B【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题5. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
3、【解析】因为 ,所以 ,由函数的零点存在性定理可知函数的零点在区间内,故本题选.点睛:如果函数 在区间 上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有 ,则函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这里 也就是方程 的根,以上结论称为勘根定理,它是判断任意函数 的零点是否存在的方法.6. 已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性
4、，属基础题.7. 已知，则是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数以及指数函数的单调性得到的关系，再利用命题的充分不必要条件判断即可.【详解】，是的充分不必要条件，是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题主要考查了数函数和指数函数的性质以及充分不必要条件的判断.属于较易题.8. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题先判断，再判断，最后给出答案即可【详解】由题意，所以，又因为，所以，故选：D【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较分数指数幂的大小关系、指对幂
5、的大小比较、对数运算，是基础题9. 函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数是由函数向左平移1个单位得到的，而是偶函数，所以得的图像关于直线对称，再取值可判断出结果.【详解】解：因为是由向左平移一个单位得到的，因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以的图像关于对称，故可排除A，D选项；又当或时，所以，故可排除C选项.故选：B.【点睛】此题考查函数图像的识别，利用了平移、奇偶性，函数值的变化情况，属于基础题.10. 设函数是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析出函数在区间上为增函数，将所求不
6、等式变形为，可得出，解此不等式即可.【详解】当时，函数单调递增，由于函数是定义在上的偶函数，且，由，得，所以，解得或.因此，不等式的解集为或.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性，由求解即可.【详解】因为是R上的增函数，所以，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.12. 已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
7、】【分析】作出函数图象，由图象得出函数单调性，再作直线，由直线与函数图象交点得满足的性质，再求得其范围【详解】作出函数的图象，如图，作直线，当时，直线与函数图象有四个交点，由图象知，即，所以，所以，由对勾函数性质知函数在上是减函数，所以时，故选：A【点睛】本题考查方程解的问题，解题方法是把方程的解转化为直线与函数图象交点问题，作出函数图象与直线，利用数形结合思想得出解具有的性质，然后再求解.二.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知定义在上的函数，则在上的最大值与最小值之和等于_.【答案】2【解析】【分析】根据题意，设，分析可得为奇函数，由奇函数的性质可得，进而可得，变形分析可得答案详解】
8、解：根据题意，设，；有，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，则，则有，变形可得；即的最大值与最小值之和等于2；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意构造新函数，属于基础题14. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先求函数的导数，再利用导数的几何意义求函数在处的切线方程.【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.15. 已知函数在上不单调，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，根据题意得出必有两个不等实根，结合判别式即可得出的取值范围.【详解】因为函数在上
9、不单调所以必有解当只有一个解时，得出函数在上单调递增，与题干矛盾，故必有两个不等实根则，解得或故答案为【点睛】本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性，属于中等题.16. 已知函数，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_【答案】【解析】【分析】解题的关键在于读懂“对任意的，总存在使得成立”这一恒成立问题，即要恒成立，先通过求导求出，再通过恒成立问题分离参数，被分离部分再构造函数求最值，即可求出【详解】解：对任意的，总存在使得成立，即恒成立，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，则记，在上单减，所以单减，则，单增，单减，所以故当时，故实数a的取值范围为【点睛】本题考查恒成立问题易
10、错解成求问题，关键在于对存在命题理解，本题多次用到了导数来研究函数最值问题，当首次求导不能判断导数正负值时，往往需要再次求导，解法中若涉及参数，分离参数也是我们常采用的基本方法三.解答题（共70分） 17. 已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （1）求集合，；（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据偶次方根被开方数大于等于零，求出集合，再根据对数函数的真数大于零，求出集合（2）根据交集与补集的定义计算可得；【详解】解：（1）函数的定义域为集合，即，集合为；函数的定义域为集合，即，集合为.（2），.【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法
11、，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18. 已知由曲线，直线以及轴所围成的图形的面积为.（1）画出图象；（2）求面积.【答案】（1）图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象；（2）首先求出曲线与直线的交点坐标，再利用定积分与三角形面积公式计算可得；【详解】解：（1）如图所示.（2）解得所以曲线，直线交点坐标，.【点睛】本题考查定积分的应用，属于基础题.19. 某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入
12、）（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值【答案】（1）见解析（2）定价为22元时，最大值908元.【解析】【分析】（1）根据条件建立分段函数关系即可；（2）结合一元二次函数的最值性质即可求出函数的最值【详解】（1）当0x10，y100x500，当x10，销量为1003（x10）3x+130，此时y（3x+130）x5003x2+130x500，故y（2）当0x10，y100x500500，当x10，y3x2+130x5003（x）2+（）2500，xN，当x22时，函数取得最大值，此时y3222+13022500908，综上当商品定价
13、为22元时，一天的净收入最高，净收入的最大值为908【点睛】本题主要考查函数应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质求最值是解决本题的关键20. 已知函数，在处的切线方程是，其中是自然对数的底数.（1）求实数，的值；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）极大值1；无极小值.【解析】【分析】（1）计算，根据函数在处的切线方程，简单计算可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后利用导数，判断原函数的单调性，找到极值点，最后计算可得结果.【详解】（1）由，得，由在处的切线方程是，知切点为，斜率为，所以，解之得（2），令，得，10极大值由表可知，当时，取得极大值1；无极小值.【点睛
14、】本题查函数在某点处的切线方程求参数以及求具体函数的极值，理解函数在某点处导数的几何意义以及掌握导函数与原函数的关系，属基础题.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为和；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，求出，令，解不等式可得增区间，令，解不等式可得减区间； （2）根据题意可得在上恒成立，分离参数可得，只需即可.【详解】（1）当时，则.因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.（2）由，得.因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立.
15、设，则，当且仅当，即时等号成立，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，分离参数构造函数的问题，属于中档题.22. 已知函数.（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；（2）设函数有两个极值点，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得在上恒成立，即在上恒成立，再求函数的最大值即可得答案；（2）根据题意得，不妨设，令，则问题转化为证明在上恒成立，再转化为在上恒成立，进一步令，只需求在的最小值大于零即可证毕.【详解】解：（1）函数的定义域为， 函数在定义域上单调递减， 在上恒成立， 在上恒成立，即：在上恒成立，令，则，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减， 当时，函数有极大值，也是最大值， ，故实数的取值范围为：（2）证明： 函数有两个极值点， 根据（1）得：， ， ， ， 不妨设，令，则，设故问题转化为证明在上恒成立， 只需证在上恒成立，令， 在上单调递增，由于， ，即函数在上单调递增， ，即在上恒成立 成立.【点睛】本题考查已知函数的单调区间求参数范围，利用导数证明不等式恒成立问题，考查分析问题与解决问题的能力，是难题.