1、 高二下期中复习卷 一选择题:（本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. i是虚数单位，a,bR，则a=0是a+bi为纯虚数的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要2.若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，点在上，且，则（ ）A. B. C. D.4. 命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1 Bx (0，)，ln xx1Cx 0(0，)，ln x 0x 01 Dx 0(0，)
2、，ln x 0x 015.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成，并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()A. B. C. D.6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为()A. B2 C2 D47.若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”的个数为()A
3、55 B59 C66 D718. 已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)在1,1上的最大值、最小值分别为()A0，4B.，4C.，0D2,0二不定项选择题:本大题共4小题；每小题5分，共20分. 对而不全得3分，错选0分.9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x2y0，则双曲线C的方程可能为()A.y21 Bx21 C.x21 Dy2110.设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为()A(0，4) B(0，2)C(0,2) D(0,
4、4)11.已知F1，F2分别是双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且0，则下列结论正确的是()A双曲线C的渐近线方程为yxB以F1F2为直径的圆的方程为x2y21CF1到双曲线的一条渐近线的距离为1DPF1F2的面积为112. 若函数exf (x)(e2.718，e为自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增，则称函数f (x)具有M性质下列函数不具有M性质的为()Af (x)lnxBf (x)x21Cf (x)sinxDf (x)x3三填空题（共4小题，每小题5分共20分）13.椭圆的离心率为，则_.14.已知集合A，Bx|log3(xa)1，若“xA”
5、是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_15在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线C：x2y2a2(a0)的右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且3，OMN的面积为S3，则a_.16已知函数f(x)2x2lnx(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_四解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分）17 已知，命题，命题椭圆的离心率满足（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件不必要条件，求实数的值18 已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为（1）求展开式中有理项个数；（2）求
6、展开式中系数最大的项.19在四棱锥MABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BMC为边长为2的等边三角形，且AMCD，E，F分别为AB，BM的中点，线段EF与直线AB，CF都垂直（1）证明：平面ABM平面BMC；（2）记MD的中点为Q，试求直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值20.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和均值；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2
7、”，求事件M发生的概率21已知椭圆1(ab0)和直线l：1，椭圆的离心率e，坐标原点到直线l的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线m过点P(0,2)且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由22(2019唐山模拟)设函数f (x)(aR，bR)(1)若x1是函数f (x)的一个极值点，试用a表示b，并求函数f (x)的减区间；(2)若a1，b1，证明：当x0时，f (x)(2x1) 答案;高二下期中复习卷 一选择题:（本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的.）1. i是虚数单位，a,bR，则a=0是a+bi为纯虚数的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【答案】B2.若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 如图，在平行六面体中，点在上，且，则（ ）A. B. C. D.4. 命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1 Bx (0，)，ln xx1Cx 0(0，)，ln x 0x 01 Dx 0(0，)，ln x 0x 01解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，
9、否定结论，即ln xx1，故选A.5.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成，并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()A. B. C. D.答案B解析满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有一种eak，所以概率P.故选B.6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为()A. B2 C2 D4答案：B7.若一个四位数的各位数字之和为10，
10、则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”的个数为()A55 B59 C66 D71答案D解析记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为10的无重复的四个数字有(0,1,2,7)，(0,1,3,6)，(0,1,4,5)，(0,2,3,5)，(1,2,3,4)，共五组其中第一组(0,1,2,7)中，7排在首位有A6(种)情形，2排在首位，1或7排在第二位上时，有2A4(种)情形，2排在首位，0排在第二位，7排在第三位有1种情形，共有64111(种)情形符合题设；第二组中3,6分别排
11、在首位共有2A12(种)情形；第三组中4,5分别排在首位共有2A12(种)情形；第四组中2,3,5分别排在首位共有3A18(种)情形；第五组中2,3,4分别排在首位共有3A18(种)情形依据分类加法计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共有111212181871(个)8. 已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)在1,1上的最大值、最小值分别为()A0，4B.，4C.，0D2,0答案B解析由函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，得pq1,2pq3，解得p2，q1，得f(x)x32x2x，所以f(x)3x24x1.令f(x)0，解得x1或x
12、；令f(x)0，解得x0时，c，解得1，则双曲线C的方程为y21；当0)的焦点为F，点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为()A(0，4) B(0，2)C(0,2) D(0,4)答案：BC11.已知F1，F2分别是双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且0，则下列结论正确的是()A双曲线C的渐近线方程为yxB以F1F2为直径的圆的方程为x2y21CF1到双曲线的一条渐近线的距离为1DPF1F2的面积为1答案ACD解析A中，由双曲线x2y21，可得焦点在x轴上，a2b2，a0，b0，a是实半轴长，b是虚半轴长，渐近线
13、方程为yx，即yx，A正确；B中，x2y21，可得左焦点F1(，0)，右焦点F2(，0)，以F1F2为直径的圆的圆心是(0,0)，半径为，圆的方程为x2y22，B不正确；C中，F1(，0)到一条渐近线xy0的距离d1，C正确；D中，0，设P(x，y)，(x，y)，(x，y)，(x)(x)(y)20，x2y22，又P在双曲线上，x2y21(y0)，由得，|y|，SPF1F2|F1F2|y|21，D正确故选ACD.12. 若函数exf (x)(e2.718，e为自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增，则称函数f (x)具有M性质下列函数不具有M性质的为()Af (x)lnxBf (x)x2
14、1Cf (x)sinxDf (x)x3答案ACD解析对于A，f (x)lnx，则g(x)exlnx，则g(x)ex，函数g(x)exlnx在(0，)先递减后递增；对于B，f (x)x21，则g(x)exf (x)ex(x21)，g(x)ex(x21)2xexex(x1)20在实数集R上恒成立，g(x)exf (x)在定义域R上是增函数；对于C，f (x)sinx，则g(x)exsinx，g(x)ex(sinxcosx)exsin，显然g(x)不单调；对于D，f (x)x3，则g(x)exf (x)exx3，g(x)exx33exx2ex(x33x2)exx2(x3)，当x3时，g(x)0，g(
15、x)exf (x)在定义域R上先递减后递增；具有M性质的函数的选项为B，不具有M性质的函数的选项为A，C，D.三填空题（共4小题，每小题5分共20分）13.椭圆的离心率为，则_.答案为：3或14.已知集合A，Bx|log3(xa)1，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案(，0解析由1，得x2x60，解得x2或x3，则Ax|x2或x3由log3(xa)1，得xa3，即x3a，则Bx|x3a由题意知BA，所以3a3，解得a0.15在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线C：x2y2a2(a0)的右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点
16、N，且3，OMN的面积为S3，则a_.153解析由等轴双曲线可设M(x1，x1)，N(x2，x2)，x10，x20)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_答案1，)解析由函数f(x)2x2ln x，得f(x)4x，因为函数f(x)在1,2上为单调函数，所以当x1,2时，f(x)0恒成立或f(x)0恒成立，即4x在1,2上恒成立或4x在1,2上恒成立，且a0.设h(x)4x，因为函数h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)42或h(1)3，解得0b0)和直线l：1，椭圆的离心率e，坐标原点到直线l的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线m过点P(0,2)
17、且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由21解(1)由直线l：1，即4a2b23a23b2，又由e，得，即c2a2，又a2b2c2，b2a2，将代入得a44a2，a23，b21，c22，所求椭圆方程为y21.(2)当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x0，则直线m与椭圆的交点为(0，1)，又E(1,0)，CED90，即以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为ykx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由得(13k2)x212kx90，由144k249(13k2)36k2360，得k1或k1，即
18、直线m：yx2；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为x0或yx2.22(2019唐山模拟)设函数f (x)(aR，bR)(1)若x1是函数f (x)的一个极值点，试用a表示b，并求函数f (x)的减区间；(2)若a1，b1，证明：当x0时，f (x)(2x1)22(1)解由f(x)，有f(1)(1a2ab)e0，得b2a3.此时有f(x).由x1是函数f (x)的一个极值点，可知3a1，得a4.当3a1，即a4时，令f(x)3a或x1，所以函数f (x)的减区间为(，1)，(3a，)当3a4时，令f(x)0，得x1，函数f (x)的减区间为(，3a)，(1，)综上，当a4时，f (x)的减区间为(，3a)和(1，)(2)证明由题意有f (x)，要证f (x)(2x1)(x0)，只要证(2x1)exe(x2x1)0(x0)，令g(x)(2x1)exe(x2x1)(x0)，有g(x)(2x1)exe(2x1)(2x1)(exe)则函数g(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)，则g(x)ming(1)0，即g(x)0.故当x0时，不等式f (x)(2x1)成立
