1、孝感高中2015届数学4月月考试题考试时间：2014年4月1日一、选择题（每题5分，共50分每题只有一个选项是正确的）1. 若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为 A-1或1 B0 C1 D-12. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为 A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误3. 3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有A. 5040种 B. 840种 C . 720种 D. 432种4. 某个命题与正整数有
2、关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题不成立5.若对于任意的实数，有，则的值为 . . . .6.已知复数,则的值为A.B.1C.D.7. 若，则A.0 B.1 C.2 D.38. 已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A B C D9. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A B C D10.已知,则下列
3、说法正确的是 关于点(0,-1)成中心对称 在单调递增 当n取遍中所有数时不可能存在使得A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11.已知是关于的实系数方程的一个根，则 .12.已知，则二项式 展开式中含 项的系数是 .13.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是 . 14. 函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点（1）若，点的坐标为，则 ； （2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 15. 设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列将该排列中分别位于奇数与偶数位置
4、的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到例如，当时，此时位于中的第4个位置（1）当时，位于中的第 个位置； （2）当时，位于中的第 个位置三、解答题（共75分，解答题必须写出解题过程和说明）16.已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.17. 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？18. 某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的
5、地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间。假设目前油价为（单位：），汽车的耗油率为（单位：）, 其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）19. （1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）20. 如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的
6、最大值，并求取最大值时的面积21.已知函数，()； .（）若在定义域上有极值，求实数的取值范围； （）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.( 其中为自然对数的底数)（）对，证明： 数学测试参考答案1.A2.A3.D4.D5.B6.B7.C8.B9. A10.D11. 12.-19213. 3-3i14. （1）3；（2）15. （1）6；（2）16.解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。依题意得，写成： 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项
7、 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：；17.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 (2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。 18. 解析：依题意：设总费用为，则： ， 当且仅当即时取等号； 故当车速为时，租车总费用最少，为元 19. （）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（）20.解：（1)由已知得，椭圆方程为2分 (2) ,且,4分仅当为右顶点时5分（3）设 (x1，y1), (x2，y2) ，可设直线：，代入，得7分由韦达定理知，9分又,仅当时12分而点到直线：的距离，13分21. 解：（）的定义域为，要在定义域内有极值，则有两不等正根，(4分)（），要对，总，使得则只需，由得函数在，所以函数在处有最大值；(6分);又在，故故有 (9分)（）当时，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，即(12分)所以对，总有，故有 (14分)