1、台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A B C D2若复数（为虚
2、数单位），则 A B C D3已知为锐角，且，则A B C D4已知，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知数列满足，则A B C D 6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 A B C D7已知实数满足不等式组则的取值范围是 A B C D8已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A B C D9已知，是两个非零向量，且，则的最大值为A B C4 D10当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题
3、: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 . 12已知随机变量的分布列为:(第13题)则 ， . 13某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ；表面积为 .14若的展开式中所有项的系数之和为， 则 ，含项的系数是 （用数字作答）. 15当时，的最小值为，则实数的值为 . 16在中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为 . (第17题)QPCASB17.如图，在棱长为的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为， 若，则长度的最小值为 .三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演
4、算步骤。18（本小题满分14分） 已知函数,为常数），且，（）求的单调递增区间；（）当时，求函数的最大值与最小值19（本小题满分15分）如图，正方形的边长为，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接（）求证:平面；（）求与平面所成角的正弦值(第19题)DFCEBABFEDA20（本小题满分15分）已知函数（）求函数的单调区间； （）当时，恒成立，求的取值范围21（本小题满分15分）已知椭圆:的左右焦点分别为，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为 （）求椭圆的方程；（）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点求证：以为直径的圆恒过焦点，并求出面积的取值范围22（
5、本小题满分15分）数列，中，为数列的前项和，且满足，（）求，的通项公式；（）求证：；（）令，求证：台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BCDBCDDABA二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.， 12. 13.， 14.15. 16. 17.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）解：（）由题得：，由，得
6、故，4分，当时,的单调递增,可得，的单调递增区间为；8分（）由（）得， 由得：.，故在上的最大值为，最小值为14分19（本小题满分15分）解：（），平面，又平面,由已知可得，平面；7分（）由（）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则， 又平面，平面，12分在中，与平面所成角的正弦值为15分20（本小题满分15分）解：（）函数的定义域为，2分，解得或，为减函数，解得，为增函数， 5分的单调递减区间为，单调递增区间为；7分（）在时恒成立， 9分令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，12分， 15分21（本小题满分15分）解：（）， 2分 又点在椭圆上，解得，或（舍去），又，所以
7、椭圆的方程为；5分 （）， 方法一：当直线的斜率不存在时，为短轴的两个端点，则， ，则以为直径的圆恒过焦点，7分 当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以， 所以直线的方程为， 因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点， ，同理，则以为直径的圆恒过焦点，12分当的斜率存在且不为零时，面积为，又当直线的斜率不存在时，面积为，面积的取值范围是15分方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上， ，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点， 以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得以为直径的圆恒过焦点，12分，又，,面积为，当，为短轴的两个端点时，面积为，面积的取值范围是15分22（本小题满分15分）解：（），当时， ，5分（），；10分（）（1）当时，左边右边，（2）当时， ，令x=，则，易知在上单调递增，所以，由（1）（2）可知对于任意的，15分