1、第1页中档大题46分规范练(一)第2页17(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ccosB(3ab)cosC.(1)求 sinC 的值；(2)若 c2 6，ba2，求ABC 的面积解：(1)解法 1：因为 ccosB(3ab)cosC，所以由正弦定理得 sinCcosB(3sinAsinB)cosC，即 sinCcosBsinBcosC3sinAcosC，第3页所以 sin(BC)3sinAcosC，由于 ABC，所以 sin(BC)sin(A)sinA，则 sinA3sinAcosC.因为 0A，所以 sinA0，cosC13.因为 0C，所以 sinC 1
2、cos2C2 23.第4页解法 2：因为 ccosB(3ab)cosC，所以由余弦定理得ca2c2b22ac(3ab)a2b2c22ab，化简得 a2b2c223ab，所以 cosCa2b2c22ab23ab2ab13.因为 0C0，1a20 的解集；(2)若 a0 时，不等式 f(x)0，即|x1|2x1|0，得|x1|2x1|，两边平方得(x1)2(2x1)2，得 3x(x2)0，解得 0 x0 的解集为x|0 x0，即|x1|2x1|0，当 x1 时，得(x1)(12x)0，解得 x2，故无解；第24页当1x0，解得 x0，故0 x0，解得 x2，故12x0 的解集为x|0 x0，所以f(x)xa1，x12.由于函数 f(x)在(，12上单调递增，在(12，)上单调递减，所以当 x12时，f(x)取得最大值，其值为 f(12)a12.第26页若 f(x)1 对 xR 都成立，则 a121，即 a12.所以 a 的取值范围为(0，12)解法 2：f(x)|xa|2x1|xa|x12|x12|xax12|x12|a12|x12|a12|.若 f(x)1 对 xR 都成立，则|a12|0，所以 0a12.所以 a 的取值范围为(0，12)
